Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої кривою y=x²-6х і віссю х.

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти площу фігури, необхідно знайти інтеграл від кривої до осі x.

y = x² - 6x

Почнемо з знаходження точок перетину з осі x:

x² - 6x = 0

x(x - 6) = 0

x = 0 або x = 6

Таким чином, межі інтегрування будуть від 0 до 6.

S = ∫₀⁶ (x² - 6x) dx

S = [x³/3 - 3x²]₀⁶

S = [6³/3 - 3(6)²] - [0³/3 - 3(0)²]

S = [72 - 54] - [0 - 0]

S = 18

Отже, площа фігури, обмеженої кривою y = x² - 6x і віссю х, дорівнює 18 квадратних одиниць.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої кривою y = x² - 6x і віссю х, потрібно обчислити відповідний інтеграл. Зауважте, що якщо крива перетинає вісь х в двох точках, то площа буде обчислюватися як різниця інтегралів між цими точками.

Спочатку знайдемо точки перетину кривої з віссю х, розв'язавши рівняння x² - 6x = 0:

x(x - 6) = 0

Таким чином, маємо дві точки перетину: x = 0 і x = 6.

Тепер обчислимо площу фігури, використовуючи інтеграл. Функція y = x² - 6x невід'ємна на інтервалі [0, 6], тому ми можемо обчислити площу, використовуючи наступний інтеграл:

площа = ∫[0, 6] (x² - 6x) dx

Проведемо обчислення:

площа = ∫[0, 6] (x² - 6x) dx = [(1/3)x³ - 3x²] [0, 6] = [(1/3)(6)³ - 3(6)²] - [(1/3)(0)³ - 3(0)²] = [72 - 108] - [0 - 0] = -36

Отже, площа фігури, обмеженої кривою y = x² - 6x і віссю х, дорівнює -36 квадратним одиницям. Будь ласка, зверніть увагу, що площа не може бути від'ємною, тому можливо, що виникла помилка під час обчислення. Будь ласка, перевірте вхідні дані та математичні розрахунки.