Question

Y=3x-x^3 с подробным решением, производной и графиком)

Answer 1

Вот производная: 
у' = 3 - 3х²

Answer 2

Данное уравнение представляет собой функцию Y в зависимости от переменной x. Давайте рассмотрим каждую часть задачи подробно.

1. Уравнение функции Y: Y = 3x - x^3

2. Производная функции Y: Чтобы найти производную функции Y, возьмем производную каждого члена по отдельности:

d/dx (3x) = 3 (производная постоянного множителя равна нулю) d/dx (-x^3) = -3x^2 (производная степенной функции)

Теперь объединим полученные результаты:

dY/dx = 3 - 3x^2

3. График функции Y: Чтобы построить график функции, мы нарисуем кривую, соответствующую уравнению Y = 3x - x^3 на координатной плоскости.

Для этого выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения Y и построим точки (x, Y). Затем соединим эти точки, чтобы получить график функции.

Давайте выберем значения x от -3 до 3 (включительно) с шагом 1:

x = -3, Y = 3(-3) - (-3)^3 = -9 - (-27) = 18 x = -2, Y = 3(-2) - (-2)^3 = -6 - (-8) = 2 x = -1, Y = 3(-1) - (-1)^3 = -3 - (-1) = -2 x = 0, Y = 3(0) - (0)^3 = 0 - 0 = 0 x = 1, Y = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2 x = 2, Y = 3(2) - (2)^3 = 6 - 8 = -2 x = 3, Y = 3(3) - (3)^3 = 9 - 27 = -18

Теперь построим график, соединив эти точки:

markdownCopy code
  ^
  |                *
18|              *
  |           *
  |        *
  |     *
  |  *
  |*_______________________>
  | -3 -2 -1  0  1  2  3

График функции Y представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0) и направленную вниз, так как коэффициент при x^3 отрицательный.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.