Question

Вычислить sin 2a,tg a, cos 2a, если cos a= - 4/5 п/2<a<п

Answer 1

Дано: cosα = - 4/5 π/2 < α < π.

Найти: sin 2α, tg α, cos 2α.

І способ

Рассмотрим Египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5. Тогда, с учётом условия π/2 < α < π, имеем sinα = 3/5, tgα = - 3/4; sin 2α = sinα·cosα = 0,6 · (-0,8) = -0,48; cos 2α = 1-2sin²α = 1-2·0,36 = 0,28.

ІІ способ (без использования Египетского треугольника)

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 0,64) =√0,36 = 0,6; tgα = sinα/cosα = 0,6/(-0,8) = -3/4, sin 2α = sinα·cosα = 0,6 · (-0,8) = -0,48; cos 2α = 1-2sin²α = 1-2·0,36 = 0,28.

Answer 2

Для вычисления sin 2a, tg a и cos 2a, зная значение cos a, нам нужно сначала определить sin a и tg a, а затем использовать тригонометрические тождества для получения sin 2a и cos 2a.

Дано: cos a = -4/5, и π/2 < a < π.

Шаг 1: Вычисление sin a. Используем тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (-4/5)^2 sin^2(a) = 1 - 16/25 sin^2(a) = 9/25 sin a = ±√(9/25) = ±3/5

Так как мы знаем, что a находится во второй четверти (π/2 < a < π), то sin a отрицателен. sin a = -3/5.

Шаг 2: Вычисление tg a. tg a = sin a / cos a tg a = (-3/5) / (-4/5) tg a = 3/4

Шаг 3: Вычисление sin 2a. Используем тригонометрическое тождество: sin 2a = 2 * sin a * cos a. sin 2a = 2 * (-3/5) * (-4/5) sin 2a = 24/25

Шаг 4: Вычисление cos 2a. Используем тригонометрическое тождество: cos 2a = cos^2(a) - sin^2(a). cos 2a = (-4/5)^2 - (-3/5)^2 cos 2a = 16/25 - 9/25 cos 2a = 7/25

Итак, получаем следующие значения: sin 2a = 24/25, tg a = 3/4, cos 2a = 7/25.