Question

Книга из 500 страниц имеет 40 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не более одной опечатки?

Answer 1

40/500=0,08 это вероятность найти страницу с опечаткой

Answer 2

Давайте рассчитаем вероятность того, что на случайно выбранной странице не более одной опечатки.

Предположим, что X - количество опечаток на странице. X может принимать значения 0, 1 или более, но нас интересуют только значения 0 и 1 (не более одной опечатки).

Пусть p(X=0) - вероятность того, что на странице нет опечаток, и p(X=1) - вероятность того, что на странице ровно одна опечатка.

Для расчета вероятности нам необходимо знать общее количество страниц в книге и общее количество опечаток.

Общее количество страниц в книге: n = 500 Общее количество опечаток: k = 40

Теперь нужно рассчитать вероятности p(X=0) и p(X=1):

p(X=0) = (количество страниц без опечаток) / (общее количество страниц)

В данном случае количество страниц без опечаток равно n - k (т.к. всего страниц минус количество опечаток):

p(X=0) = (500 - 40) / 500 = 460 / 500 = 23 / 25

p(X=1) = (количество страниц с одной опечаткой) / (общее количество страниц)

Количество страниц с одной опечаткой - это количество возможных комбинаций выбора одной опечатки из всех опечаток k, умноженное на количество возможных комбинаций выбора страницы с этой опечаткой из всех страниц n:

p(X=1) = (количество комбинаций выбора одной опечатки) * (количество комбинаций выбора страницы с этой опечаткой) / (общее количество страниц)

p(X=1) = (k * 1) * (n / k) / n = n / k = 500 / 40 = 25 / 2

Теперь, чтобы найти вероятность того, что на случайно выбранной странице не более одной опечатки, нужно сложить вероятности p(X=0) и p(X=1):

p(не более 1 опечатки) = p(X=0) + p(X=1) = 23/25 + 25/2 = (46 + 50) / 50 = 96 / 100 = 0.96

Таким образом, вероятность того, что на случайно выбранной странице не более одной опечатки, составляет 0.96 или 96%.