Question

F Найдите первообразные для данных функций 1). 2).

Answer 1

Решение во вложении.

Во всех трех примерах используется интеграл степенной функции, который находится по формуле:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.

В первом примере мы подносим под знак дифференциала выражение x/3 - 6, а во втором также используем табличный интеграл:

∫dx/(cos(x))^2 = tg(x) + C.

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их первообразные:

1. Функция: f(x) = 2x

Чтобы найти первообразную для данной функции, нужно найти функцию F(x), производная которой равна 2x. Мы знаем, что производная от x^n равна n*x^(n-1). Таким образом, подходящей функцией будет x^2.

F(x) = ∫(2x) dx = x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Функция: g(x) = 3x^2 + 2x + 1

Также, чтобы найти первообразную для данной функции, нужно найти функцию G(x), производная которой равна 3x^2 + 2x + 1. Мы знаем, что производная от x^(n+1) равна (n+1)*x^n. Таким образом, подходящей функцией будет (1/3)*x^3 + x^2 + x.

G(x) = ∫(3x^2 + 2x + 1) dx = (1/3)*x^3 + x^2 + x + C,

где C - произвольная постоянная.