Question

Найдите производную функции: f(x)=x²/3 +3/x- 4√x +6 помогите пожалуйста

Answer 1

f'(x)=2/3x -3/x^2- 2/√x

Answer 2

f'(x)=2x/3 +3*(-1/x^2) -4* 1/2√x +0 = 2x/3 -3/x^2 -2/√x

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x), используем правила дифференцирования для элементарных функций и общие свойства производных. Найдем производные слагаемых по отдельности:

1. Производная первого слагаемого: f1(x) = x²/3 Для функции вида f(x) = x^n, где n - константа, производная равна f'(x) = n*x^(n-1). Таким образом, производная первого слагаемого будет: f1'(x) = (1/3) * d/dx(x^2) = (1/3) * 2x = 2x/3.

2. Производная второго слагаемого: f2(x) = 3/x Для функции вида f(x) = 1/x, производная равна f'(x) = -1/x^2. Тогда производная второго слагаемого будет: f2'(x) = d/dx(3/x) = -3/x^2.

3. Производная третьего слагаемого: f3(x) = -4√x Для функции вида f(x) = √x, производная равна f'(x) = (1/2√x). Таким образом, производная третьего слагаемого будет: f3'(x) = d/dx(-4√x) = -4 * (1/2√x) = -2/√x.

4. Производная четвертого слагаемого: f4(x) = 6 Для константы, производная равна нулю: f4'(x) = d/dx(6) = 0.

Теперь сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) + f4'(x) f'(x) = 2x/3 - 3/x^2 - 2/√x + 0 f'(x) = 2x/3 - 3/x^2 - 2/√x

Таким образом, производная функции f(x) равна: f'(x) = 2x/3 - 3/x^2 - 2/√x.