Question

Помогите Решить уравнение 2^log2(3-x) =x^2 -5x-9

Answer 1

ОДЗ: 3-x > 0 ⇒ x < 3

$2^{log_{2}(3-x)} =x^{2} -5x-9\\\\3-x=x^{2} -5x-9\\\\x^{2} -4x-12=0\\\\D=(-4)^{2}-4*1*(-12)=16+48=64=8^{2}\\\\x_{1}=\frac{4-6}{2}=-1\\\\x_{2}=\frac{4+6}{2} =5$

x₂ - не подходит

Ответ : - 1

Answer 2

ОДЗ

3-x>0

x<3

3-x=x^2-5x-9

x^2-4x-12=0

D=16+48=64

x1=(4+8)/2=12/2=6 не удовлетворяет условию

x2=(4-8)/2=-4/2=-2

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования его в более простую форму.

1. Применим свойство логарифма: 2^log2(3-x) = 3-x.
2. Получим уравнение: 3-x = x^2 - 5x - 9.

Теперь давайте приведем уравнение к стандартной квадратной форме (ax^2 + bx + c = 0):

3 - x = x^2 - 5x - 9 x^2 - 5x - 9 + x - 3 = 0 x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, мы воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для уравнения x^2 - 4x - 12 = 0:

a = 1, b = -4, c = -12 D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) D = 16 + 48 D = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (4 ± √64) / 2 x = (4 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 6: 2^log2(3-6) = 6^2 - 5*6 - 9 2^log2(-3) = 36 - 30 - 9 2^(-∞) = -3 (Левая часть равна 0, так как 2 в степени минус бесконечность равно 0, что не равно -3. Это решение отбрасываем.)

2. При x = -2: 2^log2(3-(-2)) = (-2)^2 - 5*(-2) - 9 2^log2(5) = 4 + 10 - 9 2^log2(5) = 5 (Правая и левая части равны, значит, это верное решение.)

Ответ: x = -2.