Question

Среди заданных функций выбрать первообразную для функции y=2x^3 1.-6x^2 2.5x^2 3.0.5x^4 4.6x^4 С решением пожалуйста.

Answer 1

Первообразная по определению F(x)=интегралf(x)dx= (2/4)*х⁴= 0.5х⁴ -ответ 3
Проверка: F'(x)=0.5*4*x³=2*x³=f(x)

Answer 2

∫2x³dx==2∫x³dx=2xˇ4/4=0,5xˇ4
Otvet: 3

Answer 3

Для выбора первообразной функции $F(x)$ для данной функции $y = 2x^3$, нужно найти такую функцию, производная которой будет равна $2x^3$.

1. $F(x) = -6x^2$ Производная $F'(x) = -12x \neq 2x^3$, следовательно, это не первообразная для $y = 2x^3$.

2. $F(x) = 5x^2$ Производная $F'(x) = 10x \neq 2x^3$, не является первообразной.

3. $F(x) = 0.5x^4$ Производная $F'(x) = 2x^3$, это уже похоже на правильный ответ!

4. $F(x) = 6x^4$ Производная $F'(x) = 24x^3 \neq 2x^3$, не подходит.

Таким образом, первообразной для функции $y = 2x^3$ является функция $F(x) = 0.5x^4 + C$, где $C$ - произвольная постоянная.