Question

Составте уравнение касательной к графику функции y=1+cosx в точке с абциссой x0=П/2

Answer 1

Функция f(x) = 1 + cos x

Производная f'(x) = -sin x

Уравнение касательной у = f(xo) + f'(xo) · (x - xo)

xo = π/2

f(xo) = 1 + cos π/2 = 1 + 0 = 1

f'(xo) = - sin π/2 = - 1

y = 1 - 1 · (x - π/2)

y = 1 - x + π/2

y = -x + 1 + π/2

Ответ: y = -x + 1 + π/2

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 1 + cos(x) в точке с абсциссой x0 = π/2, нужно найти производную функции и затем подставить x0 в нее.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 1 + cos(x). Производная функции y = 1 + cos(x) равна производной константы 1 (которая равна 0) плюс производная функции cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x).

Таким образом, производная функции y = 1 + cos(x) равна dy/dx = 0 - sin(x) = -sin(x).

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = π/2. Подставим x0 = π/2 в выражение для производной: dy/dx |(x=π/2) = -sin(π/2) = -1.

Таким образом, значение производной в точке x0 = π/2 равно -1.

Шаг 3: Составим уравнение касательной. Уравнение касательной к функции y = 1 + cos(x) в точке x0, проходящей через точку (x0, y0), имеет вид: y - y0 = m(x - x0),

где m - значение производной функции в точке x0.

Подставим полученные значения: y - (1 + cos(π/2)) = -1(x - π/2).

Упростим: y - 2 = -1(x - π/2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 1 + cos(x) в точке x0 = π/2 имеет вид: y = -x + π/2 + 2.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 1 + cos(x) в точке x0 = π/2: y = -x + π/2 + 2.