Question

в 11-м классе 30 человек. 18 человек изучают англиийский язык, 16-немецкмй,9- оба языка. Сколько человек изучают а) только английский язык, б) только немецкий язык, в) не изучают ни одного языка

Answer 1

А)18-9=9 человек
б)16-9=7 человек
а) 30-7-9-9=5 человек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорию множеств и формулу включений-исключений.

Пусть: А - множество студентов, изучающих английский язык, В - множество студентов, изучающих немецкий язык, n(А) - количество студентов, изучающих английский язык, n(В) - количество студентов, изучающих немецкий язык, n(А ∩ В) - количество студентов, изучающих оба языка.

Мы знаем, что: n(А) = 18, n(В) = 16, n(А ∩ В) = 9.

Теперь можем вычислить количество студентов, изучающих только один язык:

а) Только английский язык (n(А без В)):

n(А без В) = n(А) - n(А ∩ В) = 18 - 9 = 9.

б) Только немецкий язык (n(В без А)):

n(В без А) = n(В) - n(А ∩ В) = 16 - 9 = 7.

Теперь вычислим количество студентов, не изучающих ни одного языка:

в) Ни одного языка (общее количество студентов - количество изучающих хотя бы один язык):

Всего студентов в классе = 30.

Найдем количество студентов, изучающих хотя бы один язык (А объединено с В):

n(А объединено с В) = n(А) + n(В) - n(А ∩ В) = 18 + 16 - 9 = 25.

Теперь вычислим количество студентов, не изучающих ни одного языка:

n(не изучают ни одного языка) = Всего студентов - n(А объединено с В) = 30 - 25 = 5.

Таким образом, ответы на вопросы задачи:

а) Только английский язык: 9 человек. б) Только немецкий язык: 7 человек. в) Не изучают ни одного языка: 5 человек.