Question

На курсе 100 студентов. 60 изучают английский язык, 50 – французский язык, 50 – немецкий язык, 30 английский и французский языки, 30 – английский и немецкий языки, 20 – немецкий и французский языки и 10 – все три языка найти: 1)изучают ровно два языка 2)не изучают ни одного из трех языков 3)изучают английский и французский, но не немецкий 4)изучают только английский язык

Answer 1

 положим что все три  языка изучают $x$ студентов ,тогда  только французский и английский $30-x$ студентов   и так далее другие   $30-x; 20-x$ 
Только английский  $60-(30-x)-(30-x)-x = x$ так же и с другими                           
$50-(30-x)-(20-x)-x = x \\ 50-(30-x)-(20-x)-x=x$                               
$x = 10$                                                                                              
$100-(30+40+20) = 10$
два языка изучают $2*(30-10)+10 = 50$ человек   
не изучают $10$ человек         
изучают английский и французский $30-10=20$ человек 
только английский $10$ человек                     
         
 
  

Answer 2

1) Чтобы найти количество студентов, изучающих ровно два языка, нужно сложить количество студентов, изучающих два языка (английский и французский, английский и немецкий, французский и немецкий) и вычесть количество студентов, изучающих все три языка. Таким образом, получим:

30 (английский и французский) + 30 (английский и немецкий) + 20 (французский и немецкий) - 10 (все три языка) = 70 студентов изучают ровно два языка.

2) Чтобы найти количество студентов, не изучающих ни одного из трех языков, нужно вычесть из общего количества студентов количество студентов, изучающих хотя бы один язык. Таким образом, получим:

100 (общее количество студентов) - (60 + 50 + 50) (изучают английский, французский и немецкий языки) = 100 - 160 = -60.

Так как получили отрицательное число, это означает, что нет студентов, не изучающих ни одного из трех языков.

3) Чтобы найти количество студентов, изучающих английский и французский, но не немецкий язык, нужно вычесть из общего количества студентов количество студентов, изучающих английский, французский и немецкий языки, а также количество студентов, изучающих все три языка. Таким образом, получим:

30 (английский и французский) - 10 (все три языка) = 20 студентов изучают английский и французский, но не немецкий язык.

4) Чтобы найти количество студентов, изучающих только английский язык, нужно вычесть из общего количества студентов количество студентов, изучающих английский и другие языки (французский и английский, немецкий и английский, все три языка). Таким образом, получим:

60 (английский) - (30 + 10) (изучают английский и французский, английский и немецкий, все три языка) = 60 - 40 = 20 студентов изучают только английский язык.