Question

СРОЧНО!!! 1)Точка движется прямолинейно так, что ее скорость в момент времени t изменится по закону v(t) = 15t². Найдите путь, пройденный за 4 секунду движения. 2)Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=5x²+2x в точке с абциссой X0=1. 3)Площадь основания цилиндра 121п см², а высота 5см. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бочку снаружи, если на 1 см² расходуют 1г краски?

Answer 1

Не знаю.................

Answer 2

1. Для нахождения пути, пройденного точкой за 4 секунды движения, нужно проинтегрировать закон изменения скорости по времени:

Сначала найдем функцию зависимости пути от времени (x(t)). Для этого проинтегрируем функцию скорости (v(t)) по времени: $x(t) = \int v(t) dt = \int 15t^2 dt = 15 \int t^2 dt$

Интегрируем по степени t: $x(t) = 15 \cdot \frac{t^3}{3} + C$

где C - константа интегрирования. Чтобы найти ее, подставим значение t = 0, так как точка начинает движение из начального положения (пусть это будет x = 0): $x(0) = 15 \cdot \frac{0^3}{3} + C = 0 + C = 0 \implies C = 0$

Теперь у нас есть функция пути x(t): $x(t) = 15 \cdot \frac{t^3}{3}$

Теперь найдем путь, пройденный за 4 секунды, подставив t = 4: $x(4) = 15 \cdot \frac{4^3}{3} = 15 \cdot \frac{64}{3} = 320$

Таким образом, путь, пройденный точкой за 4 секунды движения, составляет 320 единиц длины.

2. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1, нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x = 1.

Дана функция: $f(x) = 5x^2 + 2x$

Находим производную функции f(x): $f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^2 + 2x) = 10x + 2$

Теперь подставляем x = 1, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $f'(1) = 10 \cdot 1 + 2 = 12$

Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1 равен 12.

3. Площадь основания цилиндра равна 121π см², а высота равна 5 см. Чтобы найти количество краски, необходимой для покраски бочки снаружи, нужно вычислить площадь поверхности цилиндра и затем умножить на расход краски на 1 см².

Площадь поверхности цилиндра (S) с закрытым основанием (без крышки) вычисляется по формуле: $S = 2πr h + 2πr^2$

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас дана площадь основания цилиндра, поэтому можем найти радиус (r) по формуле площади круга: $S_{\text{осн}} = πr^2$

Подставляем значение S_{\text{осн}} = 121π см² и находим r: $121π = πr^2 \implies r^2 = 121 \implies r = 11 \text{ см}$

Теперь, найдя радиус, можем вычислить площадь поверхности цилиндра (без крышки): $S = 2π \cdot 11 \cdot 5 + 2π \cdot 11^2$ $S = 110π + 242π = 352π \text{ см²}$

Теперь умножим площадь поверхности на расход краски на 1 см²: $Количество\;краски = 352π \text{ см²} \times 1 \text{ г/см²}$

Таким образом, нам понадобится 352π грамм краски для покраски бочки снаружи. Если нужно представить ответ в приближенной десятичной форме: $Количество\;краски \approx 1106.76 \text{ г}$