Question

Найти производную функции y=(4x-3)^4

Answer 1

Y'=4(4x-3)³*4=16(4x-3)³

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = (4x - 3)^4 по переменной x, нужно применить правило дифференцирования степенной функции. В общем случае, если у нас есть функция y = u^n, где u - функция от x, а n - постоянная степень, то производная этой функции будет равна произведению степени n на производную функции u по переменной x.

Таким образом, в данном случае:

y = (4x - 3)^4

Мы можем представить эту функцию как y = u^4, где u = 4x - 3. Теперь найдем производную u по переменной x:

du/dx = d/dx (4x - 3)

Дифференцируем правую часть по правилу линейной комбинации:

du/dx = 4 * d/dx (x) - d/dx (3)

Так как производная константы равна нулю, то выражение упрощается:

du/dx = 4 * 1 - 0 du/dx = 4

Теперь найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = d/dx ((4x - 3)^4)

Применяем правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 4 * (4x - 3)^(4 - 1) * d/dx (4x - 3)

dy/dx = 4 * (4x - 3)^3 * 4

Таким образом, производная функции y = (4x - 3)^4 по переменной x равна:

dy/dx = 4 * (4x - 3)^3