Question

{x^2-y=8 x+y=4 Мне нужно способом добавление и подстановки прошу Смотреть ответ miron2077 miron2077 1) подстановка 2) сложение

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом подстановки и методом сложения (или методом исключения) нужно выполнить следующие шаги:

Исходная система уравнений:

1. $x^2 - y = 8$

2. $x + y = 4$

3. Метод подстановки: Шаг 1: Решим одно из уравнений относительно одной из переменных, например, второе уравнение относительно $y$: $x + y = 4 \implies y = 4 - x$

Шаг 2: Подставим найденное выражение для $y$ в первое уравнение: $x^2 - (4 - x) = 8$

Шаг 3: Решим полученное уравнение: $x^2 - 4 + x = 8$ $x^2 + x - 12 = 0$

Шаг 4: Решим квадратное уравнение, например, используя метод дискриминанта или факторизации: $(x + 4)(x - 3) = 0$

Таким образом, получим два значения $x$: $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.

Шаг 5: Подставим найденные значения $x$ обратно в одно из исходных уравнений для определения соответствующих значений $y$. a) При $x = -4$: $y = 4 - x = 4 - (-4) = 8$ Таким образом, получаем решение: $x = -4, y = 8$.

b) При $x = 3$: $y = 4 - x = 4 - 3 = 1$ Таким образом, получаем решение: $x = 3, y = 1$.

2. Метод сложения (или исключения): Шаг 1: Умножим первое уравнение на -1, чтобы коэффициенты при $y$ сравнялись величиной и противоположным знаком: $-1(x^2 - y) = -1(8) \implies -x^2 + y = -8$

Шаг 2: Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: $(-x^2 + y) + (x + y) = -8 + 4$

Шаг 3: Упростим уравнение: $-x^2 + x + 2y = -4$

Шаг 4: Перенесем все известные значения на одну сторону уравнения: $x^2 - x - 2y = 4$

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x^2 - x - 2y = 4$
2. $x + y = 4$

Шаг 6: Теперь можно применить метод подстановки, как было описано выше, для решения этой системы уравнений. Решения будут такими же: $x = -4, y = 8$ и $x = 3, y = 1$.

Оба метода приведут к одним и тем же решениям системы уравнений.