Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции с осью х и осью у: y = x^2-5x+6. С подробным решением, пожалуйста!

Answer 1

х=0 ⇒у=6, то есть (0;6)- это точка пересечения с осью "ОУ"

у=0⇒х²-5х+6=0

D=25-24=1

х₁=(5+1)\2=3

х₂=(5-1)\2=2

Точки пересечения с осью "ОХ" (2;0) и (3;0)

Answer 2

Для найти точки пересечения графика функции с осями x и y, нужно построить уравнения, соответствующие этим осям и приравнять функцию к нулю для оси x и к y для оси y.

1. Точки пересечения с осью x: На оси x значение y всегда равно 0, так как точки находятся на линии y = 0. Таким образом, уравнение для оси x будет: y = 0

2. Точки пересечения с осью y: На оси y значение x всегда равно 0, так как точки находятся на линии x = 0. Таким образом, уравнение для оси y будет: x = 0

Теперь, чтобы найти координаты точек пересечения, подставим значения y = 0 в уравнение функции и решим уравнение для оси x: 0 = x^2 - 5x + 6

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти корни (значения x, при которых уравнение равно нулю). Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением:

Факторизация: 0 = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, получаем два значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. x - 3 = 0 => x = 3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x обратно в уравнение функции: y = (2)^2 - 5(2) + 6 => y = 4 - 10 + 6 => y = 0 y = (3)^2 - 5(3) + 6 => y = 9 - 15 + 6 => y = 0

Таким образом, точки пересечения графика функции с осями x и y равны:

1. (2, 0)
2. (3, 0)

Это означает, что график функции пересекает ось x в точках (2, 0) и (3, 0), а ось y в точке (0, 0).