Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство (1-x)/(x-3)>-3

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны следовать нескольким шагам. Но прежде чем начать, давайте перепишем неравенство без знака "больше" (>) на эквивалентное ему неравенство с знаком "меньше или равно" (≤). Для этого умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление стрелки неравенства:

(-1) * ((1-x)/(x-3)) ≤ (-1) * (-3)

Теперь, продолжим с решением:

1. Упростим обе стороны неравенства: (1-x)/(x-3) ≤ 3

2. Исключим знаменатель, умножив обе стороны на (x-3) (заметьте, что знак неравенства меняется, если мы умножаем обе стороны на отрицательное число): (x-3) * (1-x)/(x-3) ≤ 3 * (x-3)

3. Сократим (x-3) на левой стороне неравенства: 1-x ≤ 3 * (x-3)

4. Раскроем скобки: 1 - x ≤ 3x - 9

5. Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: -x - 3x ≤ -9 - 1

6. Сложим коэффициенты при x и числа на одной стороне: -4x ≤ -10

7. Разделим обе стороны на -4, поменяв знак неравенства (опять же, потому что мы делим на отрицательное число): x ≥ -10 / -4

8. Упростим: x ≥ 5/2

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно 5/2.