Question

Найти суму коэфициентов многочлена (3x^2-3x+1)^34 - 2(х^16-1)(х^3-5х+1)^17+142, приведённого к стандартному виду.

Answer 1

(3x²-3x+1)³⁴-2(x¹⁶-1)(x³-5x+1)¹⁷+142

Сумма коэффициентов многочлена равна его значению при x=1, тогда

f(1)=(3•1²-3•1+1)³⁴-2(1¹⁶-1)(1³-5•1+1)¹⁷+142=1-0+142=143

Ответ: 143.

Answer 2

Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, приведённого к стандартному виду, нам не нужно раскрывать скобки и разворачивать многочлены. Мы можем просто сложить коэффициенты всех одночленов многочлена.

Для многочлена (3x^2 - 3x + 1)^34, все члены будут иметь коэффициент 1, так как мы не умножаем его на какое-либо число.

Для многочлена (х^16 - 1)(х^3 - 5х + 1)^17, чтобы найти сумму коэффициентов, нам нужно сложить коэффициенты каждого одночлена из обоих множителей. Для множителя (х^16 - 1) коэффициенты будут 1 и -1, а для множителя (х^3 - 5х + 1)^17, коэффициенты нужно поднять в степень 17, а затем сложить. Таким образом, сумма коэффициентов для второго множителя будет:

1 + (-1) + 17 * (1 - 5 + 1) = 1 + (-1) + 17 * (-3) = 1 - 1 - 51 = -51.

Теперь, чтобы найти сумму коэффициентов всего выражения, просто сложим коэффициенты из обоих множителей:

Сумма коэффициентов = 1 (из первого множителя) - 2 * 51 (из второго множителя) + 142

Сумма коэффициентов = 1 - 102 + 142 = 41.

Таким образом, сумма коэффициентов многочлена, приведённого к стандартному виду, равна 41.