Question

Оля и Ира взяли два многочлена нестандартного вида (одни и те же). Оля сначала перемножила их, а затем результат привела к стандартному виду. Ира же сначала привела исходные многочлены к стандартному виду, потом перемножила результаты и привела полученный к стандартному виду. При каких исходных многочленах окончательные результаты двух девочек могли отличаться?

Answer 1

Ответ:

Таких нет)

Объяснение:

Приведение многочленов к стандартному виду проводится с помощью тождественных преобразований, умножение многочленов - также тождественное преобразование. Поэтому в какой бы последовательности ни действовали бы девочки - результат должен быть один и тот-же.

Answer 2

Для того чтобы окончательные результаты Оли и Иры при перемножении и приведении к стандартному виду многочленов могли отличаться, необходимо, чтобы операции перемножения и приведения к стандартному виду не коммутировали, то есть порядок выполнения этих операций влиял на итоговый результат.

Пусть многочлены, которые Оля и Ира взяли, имеют следующий вид: $P(x) = (x - a) \cdot (x - b)$ $Q(x) = (x - c) \cdot (x - d)$

где $a$, $b$, $c$, $d$ - различные числа.

1. Для Оли:

   • Она сначала перемножит многочлены $P(x)$ и $Q(x)$: $P(x) \cdot Q(x) = (x - a)(x - b) \cdot (x - c)(x - d)$
   • Затем приведет результат к стандартному виду, раскрыв скобки и упростив: $P(x) \cdot Q(x) = x^2 - (a + b + c + d)x + (ac + ad + bc + bd)$

2. Для Иры:

   • Она сначала приведет многочлены $P(x)$ и $Q(x)$ к стандартному виду: $P(x) = x^2 - (a + b)x + ab$ $Q(x) = x^2 - (c + d)x + cd$
   • Затем перемножит результаты: $P(x) \cdot Q(x) = (x^2 - (a + b)x + ab) \cdot (x^2 - (c + d)x + cd)$
   • Приведет полученный многочлен к стандартному виду: $P(x) \cdot Q(x) = x^4 - ((a + b) + (c + d))x^3 + \ldots$

Теперь мы видим, что при перемножении и приведении многочленов результаты Оли и Иры будут различаться, так как операции перемножения и приведения к стандартному виду не коммутируют.