Question

Даны два многочлена: x3 – 3x и x2 + 2x – 1. а) Найдите сумму этих многочленов. Полученный многочлен приведите к стандартному виду и найдите его степень. б) Найдите произведение этих многочленов. Полученный многочлен приведите к стандартному виду. в) Поделите первый многочлен на х.

Answer 1

Насчёт а) х3+х2-х-1-3 - это ответ

Answer 2

а) Сумма многочленов x^3 - 3x и x^2 + 2x - 1 равна (x^3 + x^2) + (-3x + 2x) - 1, то есть x^3 + x^2 - x - 1. Приведем полученный многочлен к стандартному виду: x^3 + x^2 - x - 1 = x^3 + x^2 + (-x) + (-1), его степень равна 3.

б) Произведение многочленов можно найти, используя метод "каждый на каждый": (x^3 - 3x)(x^2 + 2x - 1) = x^5 + 2x^4 - x^3 - 3x^3 - 6x^2 + 3x + (-x^2) + (-2x) + 1 = x^5 + 2x^4 - 4x^3 - 7x^2 + x + 1

В полученном многочлене степень равна 5.

в) Чтобы поделить многочлен x^3 - 3x на х, нужно каждый коэффициент многочлена поделить на х. Получим:

x^3 / x = x^2 -3x / x = -3

Итак, частное равно x^2 - 3, а остаток от деления равен 0.