Question

Помогите решить уравнения и неравенство 1) log3(4-3x)=3 2) 2/x-2=3 3)2-x/x+1>=4

Answer 1

1) log₃(4 - 3x) = 3

ОДЗ: 4 - 3x > 0, 3x < 4, x < 4/3

4 - 3x = 3³

4 - 3x = 27

3x = -23

x = -23/3

Ответ: -23/3.

2) 2/x-2 = 3

ОДЗ: x - 2 ≠ 0, x ≠ 2

x - 2 = 2/3

x = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3

Ответ: 8/3.

3) 2 - x/x+1 ≥ 4

(2 - x)/(x + 1) - 4 ≥ 0

(2 - x - 4*(x + 1))/(x + 1) ≥ 0

(2 - x - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0

(-5x - 2)/(x + 1) ≥ 0

Найдем нули:

-5x - 2 = 0; 5x = -2; x = -2/5 = -0,4

x + 1 ≠ 0; x ≠ -1

Отметим точки на координатной прямой: (во вложении)

берем промежуток с плюсом, т.к. знак неравенства '≥'.

x ∈ (-1; -0.4]

Answer 2

1)
log3(4-3х)=3
4-3х=27
-3х=23
х=-23/3
ОДЗ
4-3х>0
3х<4
х<4/3, корень подходит
2)
2/х-2=3
2=3(х-2)
2=3х-6
3х=8
х=8/3
3) 2-х/х+1≥4
ОДЗ
х+1≠0
х≠-1
2-х/х+1-4≥0
(2-х-4(х+1))/х+1≥0
(2-х-4х-4)/х+1≥0
(-5х-2)/х+1≥0
......-..............+...............-......
----------(-1)-------[-0,4]------>х
хэ(-1;-0,4]

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение и неравенство по очереди:

1. log3(4-3x) = 3

Для начала, применим определение логарифма:

log(base, value) = exponent ⟺ base^exponent = value

В данном случае, логарифм имеет основание 3, степень равна 3, а значение равно (4-3x). Таким образом, уравнение можно записать в виде:

3^3 = 4 - 3x

27 = 4 - 3x

Теперь решим уравнение относительно x:

27 - 4 = -3x

23 = -3x

x = -23/3

Ответ: x = -23/3.

2. 2/(x-2) = 3

Для начала, умножим обе стороны уравнения на (x-2), чтобы избавиться от знаменателя:

2 = 3(x-2)

Теперь раскроем скобку:

2 = 3x - 6

Теперь перенесем все x-термы на одну сторону уравнения:

3x = 2 + 6

3x = 8

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = 8/3

Ответ: x = 8/3.

3. (2 - x) / (x + 1) >= 4

Для начала, найдем область допустимых значений. Заметим, что знаменатель (x + 1) не может быть равен нулю, поэтому исключим значение x = -1.

Теперь решим неравенство. Начнем с упрощения выражения:

(2 - x) / (x + 1) >= 4

Умножим обе стороны на (x + 1), при этом учитывая, что 4 - это также 4/1:

2 - x >= 4(x + 1)

Раскроем скобки:

2 - x >= 4x + 4

Теперь перенесем все x-термы на одну сторону уравнения:

2 - 4 >= 4x + x

-2 >= 5x

Теперь разделим обе стороны на 5. Обратите внимание на изменение направления неравенства из-за деления на отрицательное число:

x <= -2/5

Ответ: x меньше или равен -2/5, но помните, что x не может быть равен -1 из-за ограничения знаменателя. Таким образом, корректное решение неравенства -2/5 <= x < -1.