Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!Вычислить производные функции.Y= x³/2x+4

Answer 1

Y= x³/(2x+4)
y'=(6x^2(x+2)-2x^3)/(4(x+2)^2)=(4x^3+12x^2)/4(x+2)^2=
=x^2(x+3)/(x+2)^2

Answer 2

Y' = ( (x³)'*(2x + 4) - x³*(2x + 4)') / (2x + 4)² = (3x²*(2x + 4) - x³*2) / (2x + 4)² = (6x³ + 12x² - 2x³) / (2x + 4)² = (4x³ + 12x²) / (2x + 4)² = 4*(x³ + 3x²) / 4*(x + 2)² = (x³ + 3x²) / (x + 2)²

Answer 3

Для вычисления производной функции Y(x) = (x³) / (2x + 4) вам нужно использовать правила дифференцирования. Примените правило производной частного функций, а также правило дифференцирования степенной функции и линейной функции.

Правило производной частного: Если у вас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного равна (u'v - uv') / v².

Правило дифференцирования степенной функции: Для функции f(x) = xⁿ, ее производная равна f'(x) = n * x^(n-1).

Теперь давайте вычислим производную функции Y(x):

Y(x) = (x³) / (2x + 4)

Для удобства представим функцию в виде Y(x) = x³ * (2x + 4)^(-1).

Теперь применим правило производной произведения и правило производной степенной функции:

Y'(x) = (x³)' * (2x + 4)^(-1) + x³ * ((2x + 4)^(-1))'.

Теперь найдем производные слагаемых:

1. (x³)' = 3x².

2. ((2x + 4)^(-1))' = -(2x + 4)^(-2) * (2x + 4)' = -(2x + 4)^(-2) * 2 = -2 / (2x + 4)².

Теперь подставим обратно в выражение для Y'(x):

Y'(x) = 3x² * (2x + 4)^(-1) + x³ * (-2 / (2x + 4)²).

Окончательно:

Y'(x) = 3x² / (2x + 4) - 2x³ / (2x + 4)².

Вы можете упростить это выражение дальше, если требуется.