Question

Может кто-нибудь решить? Желательно с решением по пунктам 33 * 2ₓ₋₁ - 4ₓ₊₁ =2 цифры снизу степень x + 12√x - 64 = 0 Катер, идя по течению реки, проходит за 5 часов столько же километров, сколько за 6 часов 15 минут против течения. Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 2,4 км/час

Answer 1

1)

33*2^x-1 - 4^x+1 =2. Пусть 2^x =t, тогда 4^x = t^2. Перепишем наше уравнение в виде:

33t/2 - 4t^2=2.

8t^2-33t+4 =0. Считаем Дискриминант.Он равен 961

Тогда t1 = 33+31/8 = 8 t2 = 33-31/8 =1/4.

Учитывая замену 2^x = 8; x =3 и 2^x = 1/4 ; x=-2

Ответ: 3 -2

2) x + 12√x -64 =0. Замена √x = t

t^2+12t-64=0. Дискриминант равен 400

t1 = -12 +20 /2 = 4 t2= -12-20/2 = -16.

Учитывая замену

√x = 4 x = 16 √x= -16 (нет корней)

Ответ: 16

3) Составим уравнение 5(x+2.4) = 6.25(x-2.4)

5x+12 = 6.25x - 15.

1.25x = 27

x =21.6

Ответ: 21,6 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и решим их.

1. Решение уравнения 33 * 2ₓ₋₁ - 4ₓ₊₁ = 2:

Сначала перепишем уравнение в более привычной форме:

33 * 2^(x-1) - 4^(x+1) = 2

Теперь найдем общий знаменатель для выражения 33 * 2^(x-1):

Общий знаменатель = 2^(x-1)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

(33 * 2^(x-1)) - (4 * 2^(x-1)) = 2

Теперь объединим числовые коэффициенты:

(33 - 4) * 2^(x-1) = 2

Упростим выражение:

29 * 2^(x-1) = 2

Теперь избавимся от множителя 29, деля обе стороны уравнения на 29:

2^(x-1) = 2 / 29

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень, чтобы избавиться от степени в основании:

2^(x-1) = (2^(1/2))^2 / 29

2^(x-1) = (2^(1/2))^2 / 29

Теперь используем свойство степени a^(m*n) = (a^m)^n:

2^(x-1) = 2^(2/2) / 29

2^(x-1) = 2 / 29

Теперь, так как основание уравнения одинаковое, значит и показатели степени тоже равны:

x - 1 = 2

Теперь найдем значение x, прибавив 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 2 + 1

x = 3

Таким образом, значение переменной x равно 3.

2. Решение уравнения 12√x - 64 = 0:

Сначала перенесем константу 64 на правую сторону уравнения:

12√x = 64

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(12√x)^2 = 64^2

144x = 4096

Теперь разделим обе стороны уравнения на 144:

x = 4096 / 144

x = 28.444...

Теперь, округлим значение x до двух цифр после запятой, так как в исходном уравнении указаны две цифры снизу:

x ≈ 28.44

3. Нахождение скорости катера в стоячей воде:

Пусть V - скорость катера в стоячей воде (в км/ч).

Скорость катера по течению реки будет равна V + 2.4 км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости катера).

Скорость катера против течения будет равна V - 2.4 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости катера).

Из условия задачи имеем два уравнения:

1. Расстояние = Скорость * Время

Для идущего по течению катера:

Расстояние = (V + 2.4) * 5

Для идущего против течения катера:

Расстояние = (V - 2.4) * (6 + 15/60) (переведем 6 часов 15 минут в часы)

2. По условию задачи эти расстояния равны:

(V + 2.4) * 5 = (V - 2.4) * (6 + 15/60)

Теперь решим это уравнение:

5V + 12 = 6V - 6.36

Перенесем все переменные на одну сторону, а числа на другую:

5V - 6V = -6.36 - 12

-V = -18.36

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

V = 18.36

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 18.36 км/ч.