Question

Сократите дробь: а) (x2+x–56)/(49–14x+x2); б) ((2y–3)2–1)/(y2+7y–8).

Answer 1

1)

Разложим многочлен x² + x - 56 на множители:

D = b² - 4ac = 1 - 4*(-56) = 225

x₁ = (-1 + 15)/2 = 14/2 = 7

x₂ = (-1 - 15)/2 = -16/2 = -8

x² + x - 56 = (x + 8)(x - 7)

Получаем:

(x² + x - 56)(x - 7)² = (x + 8)(x - 7) / (x - 7)² = (x + 8)/(x - 7)

2) Разложим многочлен y² + 7y - 8 на множители:

D = b² - 4ac = 49 - 4*(-8) = 81

y₁ = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1

y₂ = (-7 - 9)/2 = -16/2 = -8

y² + 7y - 8 = (y + 8)(y - 1)

Получаем:

((2y - 3)² - 1)/(y² + 7y - 8) = (2y - 3 + 1)(2y - 3 - 1) / (y + 8)(y - 1) = (2y - 2)(2y - 4) / (y + 8)(y - 1) = 2*2(y - 1)(y - 2) / (y + 8)(y - 1) = 4(y - 2)/(y + 8)

Answer 2

Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно, и затем сократить общие множители.

а) (x^2 + x - 56) / (49 - 14x + x^2)

Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

Числитель: x^2 + x - 56 = (x + 8)(x - 7) Знаменатель: 49 - 14x + x^2 = (7 - x)(7 - x)

Теперь дробь можно записать в виде:

((x + 8)(x - 7)) / ((7 - x)(7 - x))

Обратите внимание, что (x + 8) и (7 - x) являются общими множителями числителя и знаменателя. После сокращения дробь примет следующий вид:

(x - 7) / (7 - x)

б) ((2y - 3)^2 - 1) / (y^2 + 7y - 8)

Начнем с факторизации числителя и знаменателя:

Числитель: (2y - 3)^2 - 1 = (2y - 3 + 1)(2y - 3 - 1) = (2y - 2)(2y - 4) = 2(y - 1) * 2(y - 2) = 4(y - 1)(y - 2) Знаменатель: y^2 + 7y - 8 = y^2 + 8y - y - 8 = y(y + 8) - 1(y + 8) = (y - 1)(y + 8)

Теперь дробь можно записать в виде:

(4(y - 1)(y - 2)) / ((y - 1)(y + 8))

Обратите внимание, что (y - 1) является общим множителем числителя и знаменателя. После сокращения дробь примет следующий вид:

4(y - 2) / (y + 8)