Question

Решите уровнение 9^(x^2-3)=3^(3*x-7)

Answer 1

${9}^{ {x}^{2} - 3 } = {3}^{3x - 7 } \\ {3}^{2( {x}^{2} - 3) } = {3}^{3x - 7 } \\ 2 {x}^{2} - 6 = 3x - 7 \\ 2 {x}^{2} - 3x + 1 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ x = \frac{3 + 1}{4} = 1 \\ x = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Ответ : х=1;0,5

Answer 2

9^(x²-3)=3^(3x-7) ;x€R
3^(2x²-6)=3^(3x-7)
2x²-6=3x-7
2x²-3x+1=0
D=9-8=1
x=(3±1)/4
x1=1;x2=1/2

Answer 3

Для решения уравнения 9^(x^2-3) = 3^(3*x-7), мы можем воспользоваться фактом, что 9 = 3^2. Также, возведение числа в степень эквивалентно умножению показателей степени.

Давайте заменим 9 на 3^2 в уравнении:

(3^2)^(x^2-3) = 3^(3*x-7)

Чтобы упростить выражение в скобках, умножим показатели степени:

3^(2 * (x^2 - 3)) = 3^(3*x - 7)

Теперь мы заметили, что оба выражения находятся в степени с основанием 3 и имеют одинаковую степень, значит, они должны быть равны:

2 * (x^2 - 3) = 3*x - 7

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

2 * x^2 - 6 = 3*x - 7

2 * x^2 - 3*x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -3 и c = 1:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 1)) / 2 * 2

x = (3 ± √(9 - 8)) / 4

x = (3 ± √1) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2. x = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 1:

9^(1^2-3) = 9^(-2) = 1/9^2 = 1/81

3^(3*1-7) = 3^(3-7) = 3^(-4) = 1/3^4 = 1/81

Оба значения равны 1/81, уравнение верно при x = 1.

2. При x = 0.5:

9^(0.5^2-3) = 9^(0.25-3) = 9^(-2.75) ≈ 0.00291545

3^(3*0.5-7) = 3^(1.5-7) = 3^(-5.5) ≈ 0.00291545

Оба значения равны примерно 0.00291545, уравнение верно при x = 0.5.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 0.5.