Question

У трикутнику АВС відомо , що кут С=90 градусів,ВС=5см,АВ=10см.Знайдіть кут В цього трикутника. А)90°; Б)60°; В)45°; Г)30°

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

cosB = BC/AB = 5/10 = 1/2 ⇒ ∠B = 60°

Ответ: 60°

Или можно решить иначе:

Катет ВС равен половине гипотенузы АВ, следовательно, катет ВС лежит против угла 30°, тогда ∠В = 90° - 30° = 60°

Answer 3

Для знаходження кута В в трикутнику АВС можемо скористатися теоремою косинусів. Вона має наступний вигляд:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A - протилежний кут до сторони а.

В нашому випадку кут C = 90 градусів, тому сторона AB є гіпотенузою. Також, ВС = 5 см, АВ = 10 см.

Позначимо кут В як B.

Тепер можемо застосувати теорему косинусів для знаходження кута В:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(B).

AB^2 = 5^2 + 10^2 - 2 * 5 * 10 * cos(B),

100 = 25 + 100 - 100 * cos(B),

100 * cos(B) = 125 - 100,

100 * cos(B) = 25.

Тепер знайдемо cos(B):

cos(B) = 25 / 100,

cos(B) = 0.25.

Щоб знайти кут B, скористаємося оберненою функцією косинуса (арккосинус):

B = arccos(0.25).

За допомогою калькулятора, знаходимо:

B ≈ 75.52°.

Таким чином, кут В приблизно дорівнює 75.52°.

У варіантах відповідей немає точного значення кута В. Однак, найближчий варіант з перелічених - Б) 60° - найбільше підходить, оскільки 75.52° найближче до 60°.