Question

Найти множество значений функции y=sin²x+(cosx+3)cosx

Answer 1

Преобразуем функцию

y=sin²x+cos²x+3cosx=1+3cosx

Известно, что -1≤cosx≤1, поэтому

1+3*(-1) ≤ у ≤1+3*1
или -2≤ у ≤ 4 - это и есть множество значений функции

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = sin²x + (cosx + 3)cosx, давайте разберемся сначала с каждой частью функции.

1. Первое слагаемое: sin²x Значение sin²x (синус квадрата угла x) всегда находится в диапазоне [0, 1]. Это происходит потому, что синус квадрата любого угла всегда неотрицателен и не превышает 1. Минимальное значение (0) достигается при x = kπ (где k - целое число), а максимальное значение (1) достигается при x = π/2 + 2kπ или x = 3π/2 + 2kπ.

2. Второе слагаемое: (cosx + 3)cosx Значение (cosx + 3)cosx зависит от значения cosx. Косинус имеет диапазон [-1, 1]. При добавлении 3 к косинусу значение увеличивается на 3, но остается в диапазоне [2, 4]. Затем умножение на cosx не изменит диапазон, так как cosx изменяется вместе с результатом умножения, но сохраняется в диапазоне [-1, 1]. Таким образом, значение (cosx + 3)cosx будет находиться в диапазоне [-4, -2] и [2, 4].

Теперь объединим оба слагаемых, чтобы найти множество значений функции y.

Множество значений y = sin²x + (cosx + 3)cosx: [0, 1] + [-4, -2] ∪ [0, 1] + [2, 4]

Объединяя диапазоны, получим окончательный ответ:

Множество значений y: [-4, -1] ∪ [2, 5]