Question

Меняется ли функция на кофункцию, если она в квадрате? Например, cos^2(pi/2+13a), станет ли она sin^2(13a) или для этого есть какое-нибудь правило?

Answer 1

В любом случае меняется! Ни каких сомнений не нужно. Раз через п/2, то меняем косинус на синус(у вас же знак МИНУС, но в квадрате +)

Answer 2

Да, существует тригонометрическая тождественная функция, которая позволяет связать квадраты тригонометрических функций друг с другом. Это тождество называется "тригонометрическим соотношением двойного угла" и оно гласит:

cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

Также, можно заметить, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (из тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1).

Применяя это тождество к вашей функции cos^2(pi/2 + 13a), получим:

cos^2(pi/2 + 13a) = (1 + cos(2(pi/2 + 13a))) / 2 = (1 + cos(pi + 26a)) / 2

Теперь, используя тригонометрическое соотношение для cos(pi + x) = -cos(x), получим:

cos^2(pi/2 + 13a) = (1 - cos(26a)) / 2

Заметим, что (1 - cos(26a)) / 2 = (1/2)*(1 - cos(26a)), а теперь используем тригонометрическое тождество для sin^2(x):

(1/2)*(1 - cos(26a)) = (1/2)*sin^2(26a)

Таким образом, исходная функция cos^2(pi/2 + 13a) равна (1/2)*sin^2(26a).

Ответ: Функция cos^2(pi/2 + 13a) эквивалентна (1/2)*sin^2(26a).