Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства (x+1)(x-2)<18

Answer 1

Можно переписать так:
x^2-x<20                                                       
(x-0,5)^2<4,5^2                                  
-4<x<5                                      
 Наибольшее целое:                        

x=4

Answer 2

Решение на фото.....

Answer 3

Для решения неравенства нужно сначала найти его корни, а затем определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

1. Найдем корни неравенства (x+1)(x-2) = 18: (x + 1)(x - 2) - 18 = x^2 - x - 20 = 0

Решим квадратное уравнение: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 41(-20))) / 2*1 x = (1 ± √(1 + 80)) / 2 x = (1 ± √81) / 2 x = (1 ± 9) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 20 = 0: x₁ = 10 и x₂ = -9.

2. Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

-9 (-9, -1) (-1, 2) (2, 10) 10

• markdownCopy code
       +              -              +                +
  

3. Теперь определим знак выражения (x+1)(x-2) на каждом интервале:

• На интервале (-∞, -9): Возьмем x = -10 (любое число меньше -9) и проверим: (x + 1)(x - 2) = (-10 + 1)(-10 - 2) = (-9)(-12) = 108 (положительное)

• На интервале (-9, -1): Возьмем x = -2 (любое число между -9 и -1) и проверим: (x + 1)(x - 2) = (-2 + 1)(-2 - 2) = (-1)(-4) = 4 (положительное)

• На интервале (-1, 2): Возьмем x = 0 (любое число между -1 и 2) и проверим: (x + 1)(x - 2) = (0 + 1)(0 - 2) = (1)(-2) = -2 (отрицательное)

• На интервале (2, 10): Возьмем x = 3 (любое число между 2 и 10) и проверим: (x + 1)(x - 2) = (3 + 1)(3 - 2) = (4)(1) = 4 (положительное)

• На интервале (10, +∞): Возьмем x = 11 (любое число больше 10) и проверим: (x + 1)(x - 2) = (11 + 1)(11 - 2) = (12)(9) = 108 (положительное)

4. Ответ: Наибольшее целое решение неравенства (x+1)(x-2) < 18 - это x = 1. Это значение получено на интервале (-1, 2).