Question

Помогите с решением пожалуйста. разложить на множители: х^3(x-4)^2 - x^4(x-4) представьте в виде произведения многочленов: х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у) решите уравнение и найдите сумму корней: х^2 * (x-6) - x(6-x)^2 =0 заранее спасибо.

Answer 1

Х³(х-4)²-х⁴(х-4)=х³(х-4)*[х-4-х]= - 4х³(х-4)

х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у)=х(х-у) -у(х-у) - 5(х-у)=
=(х-у-5)(х-у)

х²(х-6)-х(6-х)²=0
х²(х-6)-х(х-6)²=0
х(х-6) (х-(х-6))=0
6х(х-6)=0
х1=0 х2=6

Answer 2

1.

х³· (x-4)² - x⁴ · (x-4) =

= х³ · (х-4)·(х-4-х) =

= х³ · (х-4)·(-4) =

= х³ · (4-х) · 4 =

= 4·х³ · (4-х)

2.

х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у) =

= х(х-у) - у(х-у) - 5(х-у) =

= (х-у)·(х-у-5)

3.

х² * (x-6) - x(6-x)² =0

х² * (x-6) - x(х-6)² =0

х(х-6)(х-х+6) = 0

х(х-6)·6 = 0

6х(х-6) = 0 => х=0; и х-6 =0 =>

х₁ =0;

х₂ = 6

х₁ + х₂ = 0+6 = 6 это и есть сумма корней.

Answer 3

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Разложение на множители: х^3(x-4)^2 - x^4(x-4)

Для начала, давайте вынесем общий множитель (x-4):

x^3(x-4)^2 - x^4(x-4) = x^3(x-4)(x-4) - x^4(x-4)

Теперь, чтобы разложить на множители, давайте посмотрим на общий множитель, который у нас получился: (x-4).

Теперь разберемся с первым слагаемым: x^3(x-4)(x-4).

x^3(x-4)(x-4) = x^3(x-4)^2

И вторым слагаемым: -x^4(x-4).

Мы заметим, что у нас есть общий множитель (x-4), поэтому можно упростить выражение:

-x^4(x-4) = -x^4(x-4) + x^4 = x^4(-x+4)

Теперь выражение становится:

x^3(x-4)(x-4) - x^4(x-4) = x^3(x-4)^2 - x^4(x-4) = x^3(x-4)^2 + x^4(-x+4)

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x-4)^2, поэтому можно еще упростить:

x^3(x-4)^2 + x^4(-x+4) = x^3(x-4)^2 + x^4(-x+4) = x^3(x-4)^2 - x^4(x-4)

Таким образом, исходное выражение уже упростили и его разложение на множители:

x^3(x-4)^2 - x^4(x-4) = x^3(x-4)^2 - x^4(x-4).

2. Представление в виде произведения многочленов: х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у)

Раскроем скобки:

х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у) = x^2 - xy + uy + y^2 - 5x + 5y

Теперь группируем слагаемые:

x^2 - xy + uy + y^2 - 5x + 5y = (x^2 - 5x) + (y^2 + 5y) + (-xy + uy)

Теперь давайте вынесем общие множители:

(x^2 - 5x) + (y^2 + 5y) + (-xy + uy) = x(x - 5) + y(y + 5) - y(x - u)

Таким образом, исходное выражение представляется в виде произведения многочленов:

х(х-у) + у(у-х) - 5(х-у) = x(x - 5) + y(y + 5) - y(x - u).

3. Решение уравнения и сумма корней: х^2 * (x-6) - x(6-x)^2 = 0

Для начала, давайте раскроем скобки:

х^2 * (x-6) - x(6-x)^2 = x^3 - 6x^2 - x(36 - 12x + x^2) = x^3 - 6x^2 - (36x - 12x^2 + x^3) = x^3 - 6x^2 - 36x + 12x^2 - x^3

Теперь упростим выражение:

x^3 - 6x^2 - 36x + 12x^2 - x^3 = 6x^2 - 36x

Теперь приведем уравнение к виду, когда слева стоит 0:

6x^2 - 36x = 0

Теперь можно вынести общий множитель, а именно 6x:

6x(x - 6) = 0

Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. 6x = 0 => x = 0

2. x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 6.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = 0 + 6 = 6.