Question

Выбирается случайное двузначное число.Найдите вероятность того что это число четное и кратно 3-м

Answer 1

Всего двузначных чисел: 99-9=90 (от наибольшего двузначного числа отнимаем количество однозначных чисел)

Если число четное и кратное 3, (то есть делится на 2 и на 3) то оно делится на 2*3=6

Не трудно догадаться, что наименьшее такое число: 12

Наибольшее: 96

Чтобы без перебора узнать, сколько таких чисел (n), воспользуемся свойствами арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=96 \\ a_1=12 \\ d=6 \\ \\ 96=12+(n-1)*6 \\96=12+6n-6 \\ 6n=90 \\ \\ n=\frac{90}{6}= 15$

Ну и наконец, чтобы найти вероятность выбора этого числа, нужно число благоприятных исходов поделить на число всех исходом (то есть "количество четных двузначных чисел кратных 3" поделить на "количество двузначных чисел")

$p=\frac{15}{90}=\frac{1}{6} \\ \\ OTBET: \ \frac{1}{6}$

Answer 2

Двузначные числа - это числа от 10 до 99. Сначала давайте найдем все четные двузначные числа, а затем из них - те, которые кратны 3.

Четные двузначные числа оканчиваются на четные цифры: 0, 2, 4, 6 и 8.

1. Четные двузначные числа, заканчивающиеся на 0: 10, 20, 30, ..., 90 (10 чисел).

2. Четные двузначные числа, заканчивающиеся на 2: 12, 22, 32, ..., 92 (9 чисел).

3. Четные двузначные числа, заканчивающиеся на 4: 14, 24, 34, ..., 94 (9 чисел).

4. Четные двузначные числа, заканчивающиеся на 6: 16, 26, 36, ..., 96 (9 чисел).

5. Четные двузначные числа, заканчивающиеся на 8: 18, 28, 38, ..., 98 (9 чисел).

Теперь найдем все четные двузначные числа, кратные 3:

Четные двузначные числа, кратные 3: 12, 18, 24, ..., 96 (9 чисел).

Таким образом, всего у нас 45 четных двузначных чисел, из которых 9 чисел кратны 3.

Теперь можно найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число четное и кратно 3:

Вероятность = (количество четных чисел, кратных 3) / (общее количество четных двузначных чисел) Вероятность = 9 / 45 Вероятность = 1 / 5 Вероятность ≈ 0.2 или 20%

Итак, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число четное и кратно 3, составляет примерно 20%.