Question

. В класі навчається 30 учнів. 25 учнів відвідують музичну школу, 15 – спортивну школу, а 10 учнів займаються у хореографічному гуртку. Обидві школи одночасно відвідують 6 учнів, займаються спортом та хореографією 4 учні, а 7 відвідують обидві школи одночасно та займаються хореографією. Скільки учнів класу займаються хореографією та відвідують музичну школу?

Answer 1

25+15+10-4-6-7-30=3

Ответ 3

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо принцип включень та виключень.

Позначимо кількість учнів, які займаються хореографією, як "Х"; кількість учнів, які відвідують музичну школу, як "М"; кількість учнів, які займаються спортом, як "С".

За умовою:

М = 25 (учнів відвідують музичну школу) С = 15 (учнів займаються спортом) Х = 10 (учнів займаються хореографією) М ∩ С = 6 (учнів одночасно відвідують музичну школу та займаються спортом) С ∩ Х = 4 (учнів одночасно займаються спортом та хореографією) М ∩ Х = 7 (учнів одночасно відвідують музичну школу та займаються хореографією) М ∩ С ∩ Х = 4 (учнів одночасно відвідують музичну школу, займаються спортом та хореографією)

Тепер застосуємо принцип включень та виключень:

Кількість учнів, які займаються хореографією або відвідують музичну школу, дорівнює сумі кількостей учнів, які займаються хореографією та/або відвідують музичну школу, але потрібно відняти кількість учнів, які одночасно займаються хореографією та відвідують музичну школу:

Х ∪ М = Х + М - (М ∩ Х) = 10 + 25 - 7 = 28

Таким чином, 28 учнів займаються хореографією або відвідують музичну школу.

Залишилось віднайти кількість учнів, які одночасно займаються хореографією та відвідують музичну школу:

М ∩ Х = 7

Отже, 7 учнів класу займаються хореографією та відвідують музичну школу.