Question

У ліцеї навчається 70 учнів ,з них 27 записалося в драмгурток ,32 співають у хорі ,22 захоплюються спортом .драмгурток відвідує 10 учнів ,які також займаються в хорі ,у хорі співає 6 спортсменів ,у драмгуртку займається 8 спортсменів,3 спортсмени відвідують і драмгурток і хор .Скільки дітей не співають у хорі ,не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку? ​

Answer 1

Через $n(X)$ позначається кількість елементів множини $X$. Нехай $n(A)$ — кількість людей у драмкружку, $n(B)$ — у хорі, $n(C)$ — у спорті. Маємо:

$\begin{cases}n(A)=27\\n(B)=32\\n(C)=22\\n(A \cap B)=10\\n(B \cap C)=6\\n(A \cap C)=8\\n(A \cap B \cap C)=3\end{cases}$

Щоб знайти загальну кількість учнів $n(A \cup B \cup C)$, які займаються бодай в одній секції, використаємо формулу включення-виключення:

$n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(A \cap C)+\\+n(A \cap B \cap C)=27+32+22-10-6-8+3=60$

Тоді ледарюють $70-60=10$ учнів.

Answer 2

Давайте розглянемо дані і знайдемо кількість дітей, які не співають у хорі, не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку.

Учні в загальній кількості: 70 Записалися в драмгурток: 27 Співають у хорі: 32 Захоплюються спортом: 22

Учні в драмгуртку і хор одночасно: 10 Учні в хорі, які також є спортсменами: 6 Учні в драмгуртку, які також є спортсменами: 8 Спортсмени, які відвідують і драмгурток і хор: 3

Знайдемо кількість спортсменів, які не співають у хорі: 22 - 6 (спортсмени, які є в хорі) - 3 (спортсмени, що в драмгуртку і хор) = 13.

Знайдемо кількість учнів, які не співають у хорі і не захоплюються спортом: Загальна кількість учнів - кількість співаків - кількість спортсменів + кількість спортсменів, які не співають = 70 - 32 - 22 + 13 = 29.

Знайдемо кількість учнів, які не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку: Загальна кількість учнів - кількість спортсменів - кількість драмгуртку + кількість спортсменів, які не займаються в драмгуртку = 70 - 22 - 27 + 8 = 29.

Тепер знайдемо кількість учнів, які не співають у хорі, не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку: Ми вже виявили, що це число становить 29.

Отже, 29 дітей не співають у хорі, не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку.