Question

Разложите на множители: а) 18a^2-2 б) 2ax^3-16ay^3 в) 4a^4y-8a^2by+4b^2y г) 9m^2-6m-10p-25p^2 д) 9x^2+9ax^2-y^2+ay^2+6axy

Answer 1

А) 18a^2-2=2(9a²-1)=2(3a-1)(3a+1)

б) 2ax^3-16ay^3=2a(x³-8y³)=2a(x-2y)(x²+2xy+4y²)

в) 4a^4y-8a^2by+4b^2y=4(a⁴y-2a²by+b²y)=
4(a⁴y-a²by-a²by+b²y)=4((a⁴y-a²by)+(b²y-a²by))=
4((a²y(a²-b)+by(b-a²))=4((a²y(a²-b)-by(a²-b))=
4(a²-b)(a²y-by)=4y(a²-b)(a²-b)=4y(a²-b)²

г) 9m^2-6m-10p-25p^2=(9m²-25p²)-(6m+10p)=
(3m-5p)(3m+5p)-2(3m+5p)=(3m+5p)(3m-5p-2)

д) 9x^2+9ax^2-y^2+ay^2+6axy=
(9x²-y²)+(9ax²+6axy+ay²)=(3x-y)(3x+y)+a(9x²+6xy+y²)=(3x-y)(3x+y)+a(3x+y)²=
(3x+y)(3x-y+a(3x+y))=(3x+y)(3x-y+3ax+ay)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 18a^2 - 2

Сначала вынесем общий множитель:

18a^2 - 2 = 2(9a^2 - 1)

Теперь разложим разность квадратов в скобках:

2(9a^2 - 1) = 2(3a + 1)(3a - 1)

б) 2ax^3 - 16ay^3

Вынесем общий множитель, который в данном случае будет 2a:

2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)

Теперь разложим разность кубов в скобках:

2a(x^3 - 8y^3) = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

в) 4a^4y - 8a^2by + 4b^2y

Вынесем общий множитель, который в данном случае будет 4y:

4a^4y - 8a^2by + 4b^2y = 4y(a^4 - 2a^2b + b^2)

Теперь разложим разность квадратов в скобках:

4y(a^4 - 2a^2b + b^2) = 4y(a^2 - b)^2

г) 9m^2 - 6m - 10p - 25p^2

Попробуем сгруппировать слагаемые:

9m^2 - 6m - 10p - 25p^2 = (9m^2 - 6m) - (10p + 25p^2)

Теперь вынесем общий множитель из каждой скобки:

(9m^2 - 6m) - (10p + 25p^2) = 3m(3m - 2) - 5p(2 + 5p)

д) 9x^2 + 9ax^2 - y^2 + ay^2 + 6axy

Сгруппируем слагаемые:

9x^2 + 9ax^2 - y^2 + ay^2 + 6axy = (9x^2 + 9ax^2) + (ay^2 - y^2) + 6axy

Теперь вынесем общий множитель из каждой скобки:

(9x^2 + 9ax^2) + (ay^2 - y^2) + 6axy = 9x^2(1 + a) + y^2(a - 1) + 6axy

Мы разложили данные выражения на множители.