Question

Решите уравнения: 1) (7х-5)х=(1,5-2.1х)2) (1-8х)х=(11,2х-1,4)3) (1,7х-1/3)х=(3-15,3х)*1/24) (х/7-1 6/7)х=(3,9-0,3х)*1/35

Answer 1

1) (7х-5)х=(1,5-2.1х); 7х²-5х = 1,5 - 2.1х| · 10; 70х²- 50х = 15 - 21х; 70х²- 29х - 15 = 0;

D = 29² + 4·70·15 = 841 + 4200 = 5041; √D = 71; x₁ = (29 + 71)/140 = 100/140=5/7;

x₂ = (29 - 71)/140 = 42/140=3/20 = 0.15. Ответ: 5/7; 0,15.

2) (1 - 8х)х=(11,2х - 1,4); x - 8х² = 11,2х - 1,4|·5; 5x - 40х² = 56х - 7; 40х² + 51x - 7 = 0; D = 51² + 1120 = 2601 + 1120 = 3721; √D = 61; x₁ = (-51 + 61)/80 = 10/80= 1/8 = 0,125; x₂ = (-51 - 61)/80 = -111/80= -1,3785. Ответ: 0,125; -1,3785.

3) (1,7х - 1/3)х=(3 - 15,3х)*1/2; 1,7х² - (1/3)х = (3 - 15,3х)*1/2|·60; 102х² -20х = (30 - 153х)*3; 102х² -20х = 90 - 459х; 102х² +439х - 90 = 0; D = 439² + 360·102 = 229441; √D = 479; x₁ = (-439+ 479)/204 = 40/204 = 10/51; x₂ =(-439 - 479)/204 = -918/204 = -459/102 = -153/34 = -9/2 = -4,5. Ответ: 10/51; -4,5.

4) (х/7 - 1(6/7))х=(3,9-0,3х)*1/35|·350; 50x² - 650x = 39 - 3x; 50x² - 647x - 39 = 0; D = 418609 + 200·39 = 426409; √D = 653; x₁ = (650 + 653)/100 = 13,03; x₂ = (650 - 653)/100 = - 0,03. Ответ: 13,03; - 0,03.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. (7х-5)х = (1,5-2.1х)

Для начала, раскроем скобки:

7х^2 - 5х = 1,5 - 2,1х

Теперь приведем все слагаемые в уравнении в одну сторону:

7х^2 + 2,1х - 5х - 1,5 = 0

Упростим:

7х^2 - 2,9х - 1,5 = 0

Это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -2.9, c = -1.5

D = (-2.9)^2 - 4 * 7 * (-1.5) = 8.41 + 42 = 50.41

Теперь найдем значения х с помощью квадратного корня:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (2.9 ± √50.41) / 2 * 7

х = (2.9 ± √50.41) / 14

Таким образом, у нас два корня:

х₁ = (2.9 + √50.41) / 14 х₂ = (2.9 - √50.41) / 14

х₁ ≈ 0.5307 х₂ ≈ -0.2716

2. (1-8х)х = (11,2х-1,4)

Раскроем скобки:

х - 8х^2 = 11,2х - 1,4

Приведем все слагаемые в уравнении в одну сторону:

8х^2 + 10,2х - 1,4 = 0

3. (1,7х-1/3)х=(3-15,3х)*1/2

Раскроем скобки:

1,7х^2 - 1/3 * х = (3 - 15,3х) * 1/2

Приведем все слагаемые в уравнении в одну сторону:

1,7х^2 - 1/3 * х - 1/2 * 3 + 1/2 * 15,3х = 0

1,7х^2 + (15,3/2 - 1/3)х - 3/2 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1,7, b = 15,3/2 - 1/3 и c = -3/2.

4. (х/7-1 6/7)х=(3,9-0,3х)*1/3

Перепишем уравнение с правильным разделителем:

(х/7 - 1 6/7)х = (3,9 - 0,3х) * 1/3

Раскроем скобки:

х^2/7 - 16/7 * х = (3,9 - 0,3х) * 1/3

Приведем все слагаемые в уравнении в одну сторону:

х^2/7 + 1/3 * 0,3х - 16/7 - 3,9 * 1/3 = 0

х^2/7 + 0,1х - 16/7 - 1,3 = 0

х^2 + 0,1х - 16 - 9,1 = 0

х^2 + 0,1х - 25,1 = 0

У нас опять квадратное уравнение. Применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 0.1, c = -25.1

D = (0.1)^2 - 4 * 1 * (-25.1) = 0.01 + 100.4 = 100.41

Теперь найдем значения х с помощью квадратного корня:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-0.1 ± √100.41) / 2 * 1

х = (-0.1 ± √100.41) / 2

Таким образом, у нас два корня:

х₁ = (-0.1 + √100.41) / 2 х₂ = (-0.1 - √100.41) / 2

х₁ ≈ 5.05 х₂ ≈ -5.15

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты могут быть приближенными из-за округлений в процессе вычислений.