Question

Выясните, имеет ли решение система 3х+2у=4 9x+6у=10

Answer 1

Умножаем 1 уравнение на -3
-9x-6y = -12
9x+6y = 10
Складываем уравнения
0 = -2
Нет, оно решений не имеет

Answer 2

Для того чтобы определить, имеет ли данная система уравнений решение, нужно проанализировать ее и проверить, совпадают ли уравнения или находятся ли они в противоречии друг с другом.

Данная система уравнений имеет два уравнения с двумя неизвестными x и y:

1. 3x + 2y = 4
2. 9x + 6y = 10

Для начала, посмотрим на второе уравнение. Мы можем заметить, что оно является утроенным первого уравнения:

(3) * (3x + 2y) = 3 * 4

9x + 6y = 12

Очевидно, что второе уравнение противоречит первому уравнению. Ведь они не совпадают и не могут быть выполнены одновременно. Это означает, что система уравнений не имеет решения.

Геометрически, два уравнения описывают две прямые на плоскости, и если прямые параллельны, они не пересекаются и, следовательно, нет общей точки решения. В данном случае, прямые с уравнениями 3x + 2y = 4 и 9x + 6y = 10 параллельны и не пересекаются, что подтверждает отсутствие решения системы.