Question

Решите уравнение корень из cosx- ctgx=0

Answer 1

cosx-cosx/sinx=0

приводим к общему знаменателю

(cosx*sinx-cosx)/sinx=0

избавляемся от знаменателя

cosx*sinx-cosx=0

cosx*sinx=cosx

домножаем на 1/cosx

1/sinx=1

sinx=1

x=pi/2+2pi*n

Answer 2

Для решения уравнения корень из cos(x) - ctg(x) = 0, нужно сначала выразить ctg(x) через cos(x) и sin(x), а затем решить уравнение относительно cos(x).

Итак, сначала запишем, что ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x).

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

√(cos(x) - cos(x)/sin(x)) = 0

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на √sin(x):

√(cos(x)*sin(x) - cos(x)) = 0

Теперь можно заметить, что можно вынести cos(x) за скобку:

cos(x)*√(sin(x) - 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos(x) = 0: Это уравнение будет выполняться, когда x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. √(sin(x) - 1) = 0: Чтобы корень равнялся нулю, необходимо, чтобы аргумент под корнем был равен 1: sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1

   Это уравнение выполняется, когда x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения √(cos(x) - ctg(x)) = 0: x = π/2 + kπ, где k - любое целое число, и x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.