Question

Решите систему уравнений:1/(x+y)-5/(x-y)=2 и 3/(x+y)+5/(x-y)=2

Answer 1

можно сложить уравнения...    получится: 4/(х+у) = 4 ---> х+у=1   тогда 5/(х-у) = -1 ---> х-у=-5; у=х+5   2х = -4; х = -2; у = 3.   можно привести дроби к общему знаменателю:   { (х-у-5х-5у)/((х-у)(х+у)) = 2   { (3х-3у+5х+5у)/((х-у)(х+у)) = 2   знаменатели одинаковые, дроби равные (=2), значит, равны числители: -4х-6у = 8х+2у ---> 3х=-2у   осталось подставить вместо х+у=у/3; вместо х-у=-5у/3   получим: (3/у)+(3/у)=2 ---> у=3; х=-2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод исключения. Начнем с метода исключения:

Данная система уравнений выглядит следующим образом:

1. 1/(x+y) - 5/(x-y) = 2
2. 3/(x+y) + 5/(x-y) = 2

Для упрощения, обозначим z = x + y и w = x - y. Тогда система примет вид:

1. 1/z - 5/w = 2
2. 3/z + 5/w = 2

Теперь можем решить эту систему. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 1, чтобы избавиться от дробей:

3/z - 15/w = 6 3/z + 5/w = 2

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(3/z - 15/w) - (3/z + 5/w) = 6 - 2

Термины с z сокращаются, и мы получаем:

-15/w - 5/w = 4

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

(-15 - 5) / w = 4

-20 / w = 4

Теперь решим уравнение относительно w:

w = -20 / 4

w = -5

Теперь, когда мы знаем значение w, подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Для примера, возьмем второе уравнение:

3/z + 5/w = 2

3/z + 5/(-5) = 2

3/z - 1 = 2

3/z = 2 + 1

3/z = 3

z = 3/3

z = 1

Таким образом, мы нашли значения z и w, которые соответствуют уравнениям x + y = z и x - y = w соответственно. Теперь мы можем решить эти два уравнения:

1. x + y = z x + y = 1

2. x - y = w x - y = -5

Теперь сложим первое уравнение с вторым:

(x + y) + (x - y) = 1 + (-5)

2x = -4

x = -4 / 2

x = -2

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение:

x + y = z -2 + y = 1

y = 1 + 2

y = 3

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -2 y = 3