Question

Cosx=корень из 3 /2. [2п,4п] С окружностью!

Answer 1

cos(x)=sqrt(3)/2, x∈[2п,4п]

cos(x)=a   =>   x=±arccos(a)+2pi*n, n∈Z

x=±(pi/6)+2pi*n, n∈Z

Если x∈[2п,4п], тогда существует два решения.

x1=2pi+(pi/6)=13pi/6

x2=4pi-(pi/6)=23pi/6

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = √3/2 на интервале [2π, 4π] с помощью графика, нам нужно нарисовать график функции y = cos(x) и график функции y = √3/2, затем определить точки их пересечения.

1. Нарисуем график функции y = cos(x) на указанном интервале [2π, 4π]: Период функции cos(x) равен 2π, и она имеет максимум 1 и минимум -1.

   Здесь косинус будет равен √3/2 при двух значениях аргумента: π/6 и 11π/6, так как cos(π/6) = cos(30°) = √3/2 и cos(11π/6) = cos(330°) = √3/2.

   В промежутке [2π, 4π] у нас будет три совпадения:

   1. Когда x = 11π/6 ≈ 5.76
   2. Когда x = 3π (это лежит в промежутке 2π и 4π)
   3. Когда x = 7π/6 ≈ 3.665

2. Теперь нарисуем график функции y = √3/2: Это будет горизонтальная прямая на уровне y = √3/2, которая пересекается с графиком функции y = cos(x) в точках, которые мы нашли ранее.

   Таким образом, у нас есть три точки пересечения: (3π, √3/2), (11π/6, √3/2) и (7π/6, √3/2).

3. Теперь нарисуем окружность радиуса 1 вокруг начала координат (0, 0). Она представляет собой круг с центром в (0, 0) и радиусом 1.

4. Посмотрим на общий график, где представлены графики функций y = cos(x), y = √3/2 и окружности радиуса 1.

   Для наглядности точек пересечения были обозначены красными точками на графике.

   

Таким образом, на интервале [2π, 4π] уравнение cos(x) = √3/2 имеет три решения:

1. x ≈ 5.76 (11π/6)
2. x = 3π
3. x ≈ 3.665 (7π/6)