Question

Найти область определения функции у=дробь числитель квадратный корень из x^3-6x, знаменатель x^2+5x+6

Answer 1

$\left \{ {{x(x+\sqrt{6})(x-\sqrt{6}) \geq 0} \atop {(x+3)(x+2) \neq 0}} \right.$

Отсюда $x \in [-\sqrt{6}; -2) \cup (-2;0] \cup [\sqrt{6}; +\infty)$

Answer 2

x^2+5x+6≠0

x1≠-2 x2≠-3

(-∞;-3)u(-3;-2)u(-2;∞)

Answer 3

Чтобы найти область определения функции y, нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл, то есть знаменатель не равен нулю.

Функция задана следующим образом: $y = \frac{\sqrt{x^3 - 6x}}{x^2 + 5x + 6}$

1. Определение знаменателя: Знаменатель функции - это выражение $x^2 + 5x + 6$, которое не должно быть равно нулю, так как деление на ноль не определено.

Для того чтобы найти значения x, при которых $x^2 + 5x + 6 = 0$, решим уравнение: $x^2 + 5x + 6 = 0$

Факторизуем его: $(x + 2)(x + 3) = 0$

Таким образом, знаменатель равен нулю при $x = -2$ или $x = -3$.

2. Область определения функции: Таким образом, область определения функции $y$ - это множество всех значений $x$, кроме $x = -2$ и $x = -3$, поскольку в этих точках знаменатель обращается в ноль, что делает функцию неопределённой.

Поэтому область определения функции $y$ - все вещественные числа, кроме $x = -2$ и $x = -3$. В математической записи это можно представить как: $\text{Область определения } y: x \in \mathbb{R}, x \neq -2, x \neq -3$