Question

Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2i-3 и z2=8+5i

Answer 1

Z1 + z2 = 2i - 3 + 8 + 5i = 7i + 5
z1 - z2 = 2i - 3 - 8 - 5i = -3i - 11
z1 * z2 = (2i - 3)*(8 + 5i) = 16i - 24 + 10i^2 - 15i = i - 24 - 10 = i - 34
$\frac{z1}{z2} = \frac{2i - 3}{8 + 5i} = \frac{(2i - 3)(8 - 5i)}{(8 + 5i)(8 - 5i)} = \frac{16i - 24 - 10 {i}^{2} + 15i }{64 - 25 {i}^{2} } = \frac{31i - 24 + 10}{64 + 25} = \frac{31i - 14}{89}$

Answer 2

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел, нужно знать, как выполнять арифметические операции с комплексными числами.

Предположим, у нас есть два комплексных числа:

z1 = 2i - 3 z2 = 8 + 5i

1. Сумма (z_sum): Для сложения комплексных чисел просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности:

z_sum = (2i - 3) + (8 + 5i) z_sum = (2 - 3) + (0i + 5i) z_sum = -1 + 5i

Ответ: z_sum = -1 + 5i

2. Разность (z_diff): Для вычитания комплексных чисел также вычитаем их действительные и мнимые части по отдельности:

z_diff = (2i - 3) - (8 + 5i) z_diff = (2 - 8) + (0i - 5i) z_diff = -6 - 5i

Ответ: z_diff = -6 - 5i

3. Произведение (z_prod): Для умножения комплексных чисел используем формулу:

z_prod = (2i - 3) * (8 + 5i) z_prod = 2i * 8 + 2i * 5i - 3 * 8 - 3 * 5i z_prod = 16i + 10i^2 - 24 - 15i

Учитывая, что i^2 = -1:

z_prod = 16i + 10 * (-1) - 24 - 15i z_prod = 16i - 10 - 24 - 15i z_prod = -34 + i

Ответ: z_prod = -34 + i

4. Частное (z_quot): Для деления комплексных чисел применяем формулу:

z_quot = (2i - 3) / (8 + 5i)

Чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя (т.е. меняем знак у мнимой части в знаменателе):

z_quot = ((2i - 3) * (8 - 5i)) / ((8 + 5i) * (8 - 5i)) z_quot = (16i - 10i^2 - 24i + 15) / (64 - 25i^2) z_quot = (16i - 10 * (-1) - 24i + 15) / (64 - 25 * (-1)) z_quot = (16i + 10 - 24i + 15) / (64 + 25) z_quot = (25 - 8i) / 89

Ответ: z_quot = (25 - 8i) / 89

Итак, результаты операций: Сумма: -1 + 5i Разность: -6 - 5i Произведение: -34 + i Частное: (25 - 8i) / 89