Question

Существует ли угол альфа,при котором верно равенство:1)sin a=12/11;2)sin a=1/2;cos a=-корень из 3/2;3)tg a=100

Answer 1

1) $\sin \alpha =\dfrac{12}{11}$

Нет, так как синус ограничен и принимает значения из отрезка [-1; 1]

2) $\sin\alpha =\dfrac{1}{2} , \ \cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Проверим выполнение основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1 \\\ \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1 \\\ \dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1 \\\ 1=1$

Равенство верно. Такой угол существует

3) $\mathrm{tg}\alpha =100$

Да, так как тангенс может принимать любое значение

Answer 2

Для каждого из данных уравнений находим значение угла альфа, если оно существует:

1. Уравнение sin(a) = 12/11: Значение синуса не может превышать единицу по модулю, поэтому угол альфа, при котором sin(a) = 12/11, не существует.

2. Уравнение sin(a) = 1/2: Существует такой угол, при котором sin(a) = 1/2. Этот угол равен 30 градусов (или π/6 радиан).

3. Уравнение cos(a) = -√3/2: Существует такой угол, при котором cos(a) = -√3/2. Этот угол равен 150 градусов (или 5π/6 радиан).

4. Уравнение tg(a) = 100: Тангенс угла не может быть больше единицы по модулю. Угол альфа, при котором tg(a) = 100, не существует.

Итак, углы альфа, при которых верны данные равенства, это:

2. Угол 30 градусов (или π/6 радиан).
3. Угол 150 градусов (или 5π/6 радиан).