Question

Найти область определения функции 1)y=x^4+x^2-2 2)y=5/x^2-5x+4

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой функции, чтобы найти область определения, нужно определить все значения переменной (x), при которых функции определены и имеют смысл. Область определения функции - это множество всех таких значений (x), которые подходят для данной функции.

1. Функция: y = x^4 + x^2 - 2

Для этой функции нет никаких ограничений на значение (x), так как любое значение (x) может быть возведено в четвертую степень, добавлено к результату возведения во вторую степень и вычтено 2. Таким образом, область определения функции y = x^4 + x^2 - 2 - это множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

2. Функция: y = 5/(x^2 - 5x + 4)

Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть два аспекта: a) Знаменатель (x^2 - 5x + 4) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. b) Выражение под корнем (дискриминант) в знаменателе не должно быть отрицательным, чтобы не получить комплексные числа в знаменателе.

Давайте найдем значения (x), при которых (x^2 - 5x + 4) = 0:

x^2 - 5x + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, x = 4 или x = 1.

Теперь убедимся, что дискриминант неотрицателен:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Дискриминант D равен положительному числу (9), поэтому корни (x = 4 и x = 1) являются действительными числами.

Однако при значениях (x), когда знаменатель равен нулю (x = 4 или x = 1), функция теряет смысл, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, область определения функции y = 5/(x^2 - 5x + 4) - это множество всех действительных чисел, кроме x = 4 и x = 1:

Область определения: (-∞, 1) ∪ (1, 4) ∪ (4, +∞)