Question

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби 5Х^2-Х-4 знак доби Х^3-1 и Сократите ее

Answer 1

$\frac{5x^2-x-4}{x^3-1}=\frac{5x^2-5x+4x-4}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{5x(x-1)+4(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(5x+4)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{5x+4}{x^2+x+1}$

Answer 2

$\frac{5 {x}^{2} - x - 4 }{ {x}^{3} - 1} = \frac{5 {x}^{2} + 4x - 5x - 4 }{(x - 1)( {x}^{2} + x + 1) } = \frac{x(5x + 4) - (5x + 4)}{(x - 1)( {x}^{2} + x + 1)} = \frac{(5x + 4)(x - 1)}{(x - 1)( {x}^{2} + x + 1)} = \frac{5x + 4}{ {x}^{2} + x + 1 }$

Answer 3

Давайте разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

Числитель: 5X^2 - X - 4 Мы можем попробовать разложить его как квадратное выражение, или воспользоваться методом разложения на множители.

Для начала, посмотрим, есть ли уравнение 5X^2 - X - 4 = 0 решение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

a = 5, b = -1, c = -4 D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня:

X1 = (-b + √D) / 2a X1 = (1 + √81) / 2 * 5 X1 = (1 + 9) / 10 X1 = 10 / 10 X1 = 1

X2 = (-b - √D) / 2a X2 = (1 - √81) / 2 * 5 X2 = (1 - 9) / 10 X2 = -8 / 10 X2 = -4 / 5

Таким образом, числитель можно разложить на множители следующим образом:

5X^2 - X - 4 = 5(X - 1)(X + 4/5)

Теперь разложим знаменатель, X^3 - 1. Мы можем воспользоваться разностью кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

X^3 - 1 = (X)^3 - 1^3 = (X - 1)(X^2 + X + 1)

Теперь, когда у нас есть разложение числителя и знаменателя, дробь выглядит так:

(5(X - 1)(X + 4/5)) / ((X - 1)(X^2 + X + 1))

Теперь давайте сократим дробь. Обратите внимание, что (X - 1) присутствует в числителе и знаменателе, и мы можем сократить его:

(5(X + 4/5)) / (X^2 + X + 1)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение для данной дроби будет:

(5X + 4) / (X^2 + X + 1)