Question

1. x³-3x²-6х+8=0, 2. а) x³-25х²=0, б) х^6+4х^-х²-4=0. Помогите, пожалуйста! Срочно надо.... Всем кто поможет, спасибо огромное!!!

Answer 1

Прости , что не все.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных уравнений.

1. Уравнение: x³ - 3x² - 6x + 8 = 0

   Для начала, попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью рациональной теоремы и делимости:

   Первый шаг - найдем все делители свободного члена (8) и коэффициента при старшей степени (1):

   Делители 8: ±1, ±2, ±4, ±8 Делители 1: ±1

   Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±8

   Пробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, действительно ли они корнями:

   Подстановка x = 1: (1)³ - 3(1)² - 6(1) + 8 = 1 - 3 - 6 + 8 = 0 - нет корня Подстановка x = -1: (-1)³ - 3(-1)² - 6(-1) + 8 = -1 - 3 + 6 + 8 = 10 - нет корня Подстановка x = 2: (2)³ - 3(2)² - 6(2) + 8 = 8 - 12 - 12 + 8 = -8 - нет корня Подстановка x = -2: (-2)³ - 3(-2)² - 6(-2) + 8 = -8 - 12 + 12 + 8 = 0 - корень

   Таким образом, x = -2 - рациональный корень этого уравнения. Мы нашли один корень. Теперь мы можем поделить уравнение на (x + 2) и решить получившееся квадратное уравнение.

   (x³ - 3x² - 6x + 8) / (x + 2) = x² - 5x + 4

   Теперь решаем квадратное уравнение:

   x² - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 4 и x = 1.

   Таким образом, у уравнения x³ - 3x² - 6x + 8 = 0 есть три корня: x = -2, x = 1 и x = 4.

2. Уравнения:

   а) x³ - 25x² = 0

   Факторизуем общий множитель x²:

   x²(x - 25) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 25.

   б) x⁶ + 4x³ - x² - 4 = 0

   Обозначим x³ = y, тогда уравнение приобретет вид:

   y² + 4y - x² - 4 = 0

   Решим это квадратное уравнение относительно y:

   y² + 4y - x² - 4 = 0 (y + 2)² - 4 - x² - 4 = 0 (y + 2)² - x² - 8 = 0

   Теперь заменяем y обратно:

   (x³ + 2)² - x² - 8 = 0

   Это уравнение, скорее всего, не имеет аналитических корней, и его решение потребует численных методов.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.