Question

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 4 ч, а велосипедист проехал за 7 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Вычисли скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами.

Answer 1

х км/ч - скорость велосипедиста.

х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия задачи.

4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между городами.

7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между городами.

4*(х+21)=7х (км) - расстояние между городами, которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между городами, которое велосипедист проехал - по условию задачи.

Тогда:

4*(х+21)=7х

4х+4*21=7х

4х+84=7х

4х-7х = -84

-3х = -84

х = -84: (-3)

х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.

28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

49*4=196 (км) - растояние между городами, которое проехал мотоциклист

или

28*7=196 (км) - растояние между городами, которое проехал велосипедист.

Проверка

196 = 196

Ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть Vm - скорость мотоциклиста в км/ч, Vв - скорость велосипедиста в км/ч, tм - время в пути мотоциклиста в часах (4 часа), tв - время в пути велосипедиста в часах (7 часов), D - расстояние между городами в км.

Мы знаем, что скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста, так что можно записать уравнение:

Vв = Vм - 21

Также, мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время:

D = Vм * tм D = Vв * tв

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы выразить Vм и Vв через tм и tв:

Vм = D / tм Vв = D / tв

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Vм и Vв), но у нас есть еще одно уравнение, которое связывает Vм и Vв:

Vв = Vм - 21

Теперь, объединим все уравнения и решим систему уравнений:

1. D = Vм * tм
2. D = Vв * tв
3. Vв = Vм - 21

Исключим D из уравнений 1 и 2, подставив одно уравнение в другое:

Vм * tм = Vв * tв

Теперь используем уравнение 3 для выражения Vв через Vм:

Vв = Vм - 21

Теперь можем записать уравнение, подставив Vв из уравнения 3 в уравнение 1:

Vм * tм = (Vм - 21) * tв

Раскроем скобки:

Vм * tм = Vм * tв - 21 * tв

Теперь выразим Vм:

Vм * tм - Vм * tв = -21 * tв

Vм * (tм - tв) = -21 * tв

Vм = (-21 * tв) / (tм - tв)

Теперь, зная Vм, можем найти Vв из уравнения 3:

Vв = Vм - 21

Теперь у нас есть значения Vм и Vв, и мы можем найти расстояние D:

D = Vм * tм = Vв * tв

Теперь, если у нас есть значения tм и tв (4 часа и 7 часов соответственно), мы можем вычислить все остальные значения:

1. Vм = (-21 * 7) / (4 - 7) = -21 * (-7) / (-3) = 49 км/ч (скорость мотоциклиста)
2. Vв = 49 - 21 = 28 км/ч (скорость велосипедиста)
3. D = 49 * 4 = 196 км (расстояние между городами)

Обратите внимание, что скорость мотоциклиста и велосипедиста не могут быть отрицательными в реальной ситуации. Однако, в данной математической модели, они принимаются как результат решения уравнений. В реальной жизни, скорости будут положительными и равными 49 км/ч и 28 км/ч соответственно, а расстояние между городами будет составлять 196 км.