Question

Сумма трёх различных натуральных чисел равна 100. Из этих чисел можно составить три попарнык разности . Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Answer 1

Если указано, что можно составить три попарные разности, то все три натуральных числа разные.

Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

1+2+97=100

97-2 + 97-1 + 2-1 = 192

Answer 2

Пусть x, y, z - данные числа.

По условию x ≠ y ≠ z. причем 0 < x < y < z, их сумма  x + y + z = 100.

Составим три попарных разности:

z-y;   z-x;  y-x

Сумма этих попарных разностей S равна:

S = z-y + z-x + y-x = 2z-2x = 2(z-x)

Очевидно, что сумма S будет наибольшей при наибольшем z и наименьшем х.

Возьмем самое маленькое  х=1, тогда у=2 (т.к. х≠у) и получим z:

z = 100 - 1 - 2 = 97

S = 2(z-x) = 2·(97-1) = 2·96 = 192

Ответ: 192

Answer 3

Пусть три различных натуральных числа, сумма которых равна 100, обозначены как a, b и c. Тогда у нас есть следующее:

a + b + c = 100

Нам нужно найти три попарные разности и их сумму. Три попарные разности могут быть выражены следующим образом:

1. (a - b)
2. (b - c)
3. (a - c)

Сумма этих попарных разностей будет:

(a - b) + (b - c) + (a - c) = 2a - 2c

Теперь нам нужно найти максимальное значение 2a - 2c при условии, что a + b + c = 100.

Для максимизации значения 2a - 2c, нужно сделать a как можно больше и c как можно меньше. Поскольку a, b и c являются натуральными числами, наибольшее возможное значение a будет 99 (так как это наибольшее натуральное число, которое можно использовать при условии a + b + c = 100).

Теперь, когда a = 99, мы можем найти соответствующее значение c:

a + b + c = 100 99 + b + c = 100 b + c = 100 - 99 b + c = 1

Таким образом, c = 1.

Таким образом, наибольшее значение суммы попарных разностей будет:

2a - 2c = 2 * 99 - 2 * 1 = 198 - 2 = 196

Итак, наибольшее значение суммы попарных разностей равно 196.