Question

Сумма трёх(не обязательно различных) чисел равна 10,а разность между наибольшим и наименьшим числами равна 3. 1.Какое наибольшее значение может принимать среднее число?(число или дробь) 2.Какое наименьшее значение может принимать среднее число? (число или дробь)

Answer 1

Ответ:

1. 13/3

2. 7/3

Объяснение:

Обозначим числа буквами a, b, c.

Тогда  a + b + c = 10,  a > b > c (предположим, что числа разные),  

a – c = 3 ⇔ а = с + 3.  

Исключая переменную a, получаем

с + 3 + b + c = 10

b + 2c = 10 - 3 = 7  ⇔  2c = 7 – b

Умножим на 2 каждую часть неравенства c + 3 > b > c.  

Получаем  2c + 6 > 2b > 2c.  Используя равенство 2c = 7 – b, мы имеем

7 – b + 6 > 2b > 7 – b  ⇔ 13 – b > 2b > 7 – b  

Прибавив b в каждой части, получим 13 > 3b > 7  ⇔  13/3 > b > 7/3.

Итак, среднее число больше 7/3, но меньше 13/3, если все числа разные. Но поскольку условия задачи допускают, что числа не обязательно должны быть различными, среднее число может быть равно как 7/3, так и 13/3. Поэтому наибольшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 13/3, а наименьшее значение, которое  может принимать среднее число, равно 7/3.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть наибольшее число обозначено как $x$, среднее как $y$, и наименьшее как $z$. Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 10:

$x + y + z = 10$

Также известно, что разность между наибольшим и наименьшим числами равна 3:

$x - z = 3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим $x$ через $z$ из второго уравнения:

$x = z + 3$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$(z + 3) + y + z = 10$

Упростим уравнение:

$2z + 3 + y = 10$

Теперь выразим $y$ через $z$:

$y = 10 - 2z - 3$

$y = 7 - 2z$

Теперь у нас есть выражение для среднего числа $y$ в зависимости от $z$. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение $y$, нам нужно рассмотреть диапазон значений $z$.

1. Наименьшее значение $z$ будет равно 0 (если наименьшее число равно 0, то наибольшее число равно 3, и среднее число будет максимальным). Тогда:

$y_{min} = 7 - 2 \cdot 0 = 7$

2. Наибольшее значение $z$ будет равно 3 (если наибольшее число равно 10, то наименьшее число равно 7, и среднее число будет минимальным). Тогда:

$y_{max} = 7 - 2 \cdot 3 = 7 - 6 = 1$

Итак, наименьшее значение среднего числа $y$ равно 7, а наибольшее значение равно 1.