Question

Разложите на множители: а) b(а+с)+2а+2с; б) a3 -а2 -3a+3; в) (b+8)2 -4b2

Answer 1

1.ab+bc+2a+2c
2.a^3+^2-3a+3
a5-3a+3
3.2(b+8-2b2)

Answer 2

А. аb+bc+2a+2c.
Б. -2a+3.
В. 2(-3b+8)

Answer 3

Давайте разложим каждое выражение на множители:

а) Разложим выражение b(а+с)+2а+2с:

1. Выполним распределение (по закону дистрибутивности): b(а+с) + 2а + 2с

2. Распределение даст нам: ba + bc + 2a + 2c

3. Теперь можно попробовать вынести общие множители: a(b + 2) + c(b + 2)

4. Заметим, что у нас есть общий множитель (b + 2): (b + 2)(a + c)

б) Разложим выражение a^3 - a^2 - 3a + 3:

1. Попробуем выполнить группировку по два члена: (a^3 - a^2) + (-3a + 3)

2. Вынесем общие множители из каждой группы: a^2(a - 1) - 3(a - 1)

3. Теперь заметим общий множитель (a - 1): (a - 1)(a^2 - 3)

в) Разложим выражение (b + 8)^2 - 4b^2:

1. Возведем квадрат суммы (b + 8)^2: (b + 8)(b + 8) = b^2 + 8b + 8b + 64 = b^2 + 16b + 64

2. Теперь вычтем 4b^2: (b^2 + 16b + 64) - 4b^2

3. Упростим выражение: b^2 - 4b^2 + 16b + 64 = -3b^2 + 16b + 64

Таким образом, разложения на множители данных выражений будут:

а) (b + 2)(a + c) б) (a - 1)(a^2 - 3) в) -3b^2 + 16b + 64