Question

Запишите следующие два члена последовательности 1/3; 4/9; 9/27; ...; 6; 12; 24; 48;...;

Answer 1

Умножаем на 2

6; 12; 24; 48; 96; 192

Числитель 1², 2², 3², 4², 5²

Знаменатель 3¹, 3², 3³, 3⁴, 3⁵

1/3; 4/9; 9/27; 16/81; 25/241

Answer 2

Для записи следующих двух членов каждой из последовательностей, мы должны определить закономерность увеличения каждой последовательности.

Последовательность 1/3; 4/9; 9/27; ... представляет собой ряд квадратов натуральных чисел, которые затем делятся на 3. Каждое следующее число получается возведением следующего натурального числа в квадрат и делением его на 3.

1^2 = 1, 1/3 = 1/3 2^2 = 4, 4/3 = 4/9 3^2 = 9, 9/3 = 9/27 4^2 = 16, 16/3 = 16/48

Таким образом, следующие два члена этой последовательности будут:

5^2 = 25, 25/3 = 25/75 6^2 = 36, 36/3 = 36/108

Последовательность 6; 12; 24; 48;... представляет собой удвоение предыдущего числа:

6 * 2 = 12 12 * 2 = 24 24 * 2 = 48

Таким образом, следующие два члена этой последовательности будут:

48 * 2 = 96 96 * 2 = 192

Таким образом, следующие два члена каждой из последовательностей будут:

1/3; 4/9; 9/27; 25/75; 36/108; ...

6; 12; 24; 48; 96; 192; ...