Question

5. Упростите выражение: (x^6 )^3/(x(x^5 )^2 ).. 6. Решить уравнение: (х-4)(х+4) –х(х-2)=0. 7. Сократите дробь: (x+5)/(x^2+5x) 8. Решите систему линейных уравнений х+у=5, 5х+3у=15

Answer 1

1. (x^6 )^3/(x(x^5 )^2)=x^18/x*x^10=x^18/x^11=x^7
2. (х-4)(х+4)-х(х-2)=0
x^2-16-x^2-2x=0
-16-2x=16
-2x=16
x=-8

Answer 2

Давайте по порядку решим данные математические задачи:

5. Упростите выражение: (x^6)^3 / (x(x^5)^2)

Для упрощения данного выражения, воспользуемся правилами степеней. При возведении степени в степень умножаются показатели степеней:

(x^6)^3 = x^(6*3) = x^18

(x^5)^2 = x^(5*2) = x^10

Теперь можем упростить исходное выражение:

(x^6)^3 / (x(x^5)^2) = x^18 / (x * x^10) = x^(18 - 1 - 10) = x^7

Ответ: x^7

6. Решить уравнение: (х-4)(х+4) - х(х-2) = 0

Для решения уравнения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x - 4)(x + 4) - x(x - 2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4x - 16 - x^2 + 2x = 0

Упростим:

x^2 - x - 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -16.

x = (1 ± √(1 - 4 * 1 * -16)) / 2

x = (1 ± √(1 + 64)) / 2

x = (1 ± √65) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x = (1 + √65) / 2 и x = (1 - √65) / 2

Ответ: x = (1 + √65) / 2 и x = (1 - √65) / 2

7. Сократите дробь: (x + 5) / (x^2 + 5x)

Для сокращения дроби найдем общий множитель числителя и знаменателя. В данном случае это (x):

(x + 5) / (x^2 + 5x) = x * (x + 5) / x * (x + 5)

Теперь сократим общий множитель:

= (x + 5) / (x + 5)

Заметим, что (x + 5) можно сократить само с собой:

= 1

Ответ: 1

8. Решите систему линейных уравнений: х + у = 5, 5х + 3у = 15

Для решения системы можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод исключения переменных:

1. Уравнение 1: х + у = 5
2. Уравнение 2: 5х + 3у = 15

Умножим уравнение 1 на 3:

3(х + у) = 3 * 5 3х + 3у = 15

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

(3х + 3у) - (5х + 3у) = 15 - 15 3х + 3у - 5х - 3у = 0 -2х = 0

Теперь найдем значение х:

-2х = 0 х = 0

Теперь подставим значение х в уравнение 1:

0 + у = 5 у = 5

Ответ: х = 0, у = 5